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1, 0, 4, 459, 474743, 5237087765, 686666209113536, 1140713637429903585344, 24957776794187383667855422048, 7377122100200717681983830999516060000, 30004208141654594144715773978429859682880072414, 1703184026083327296951313841743251806796128938200000000000, 1365027457901516492029047382022588117973123824294791438142988114734512
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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循环C_n是循环nXn矩阵M的行列式，即具有条目M_{i，j}=A{i-j}的矩阵，其中索引取模n。因此C_n=C_n（[A_n=A_0，A{n-1}，…，A_1]），并给出了M的第一行。第二行是[a_1，a_0，a_{n-1}，…，a_2]等。
圆形n×n矩阵M（n）的特征值为λ^{（n）}_k=sum（a_j*（rho_n）^（j*k），j=1.n），其中单位的第n根（rho_n）^k，k=1..n，其中rho_n:=exp（2*Pi/n）。参见P.J.Davis参考文献，其中使用了不同的约定，以及循环的术语循环。
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参考文献
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P.J.Davis，《循环矩阵》，J.Wiley，纽约，1979年。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=乘积（λ^{（n）}_k，k=1..n），其中λ^{（n）}_k=和（Ca_{j-1}*（rho_n）^（j*k），j=1.n）。
a（n）=C_n（[Ca_{n-1}，Ca_{n-2}，…，Ca_0]），加泰罗尼亚数字Ca_n:=A000108美元（n） 和循环C_n（参见上面的注释）。
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例子
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n=4：圆形4X4矩阵为M（4）=矩阵（[[5,2,1,1]，[1,5,2,1]，[1,1,5,2]，[2,1,1,5]]）。
n=4：单位的四次根：rho_4=I，（rho_4）^2=-1，（rhoS）^3=-I，（rho2=-1。
n=4:M（4）的特征值是：1*I^k+1*（-1）^k+2*（-I）^k+5*1^k，k=1，。。，4，即4-I，3，4+I，9。
n=4:a（4）=检测（M（4））=（4-I）*3*（4+I）*9=459。
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数学
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ρ[n_]：=经验[2*I*Pi/n]；λ[n_，k_]：=总和[CatalanNumber[j-1]*rho[n]^（j*k），{j，1，n}]；a[n_？EvenQ]：=完全简化[积[lambda[n，k]，{k，1，n}]]；a[n_？OddQ]：=展开[Product[lambda[n，k]，{k，1，n}]/。加[x_Integer，Times[y_Inteeger，Power[E，Times[Complex[0，Rational[_，FactorInteger[n][[1，1]]]，Pi]]]、__]->x-y；表[a[n]，{n，1，13}](*Jean-François Alcover公司2011年9月27日*）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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已批准
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