%I#41 2018年4月24日17:18:46

%S 1,1,1,1,3,5,2,1,1,1,7,19,16,12,3,15,65,90,95,46,22,1,1,31211，

%电话：440630461295100,35,5,1,1,63665202380138631561556710185，

%U 51,6,1,11272059873621672288192972919440111024116456308,70号

%N行读取的三角形，X^N*[1,0,0,0，…]；其中X=主对角线为（1,2,3，…），次对角线和次对角线上为（1,1,1，…）的三对角矩阵。

%C T（m，k）是长度为2m-1的一行或一圈中使用k种不同颜色的非彩色图案的数量。如果我们排列颜色，两种颜色模式是等价的_Robert A.Russell，2018年3月24日

%H数学溢出，<a href=“https://mathoverflow.net/q/291714“>包含k种不同颜色的n种颜色的行的非彩色图案数量是多少</a>

%F G.F.（指数x，普通t）：exp（x+t*（exp（x）-1）+（1/2）*t^2*_Ira M.Gessel，2018年1月30日

%F T（m，k）=[m>1]*（k*T（m-1，k）+T（m-1，k-1）+T（m-l，k-2））+[m==1]*[k==1]-Robert A.Russell，2018年4月24日

%e三角形的前几行是：

%e 1；

%e 1、1、1；

%e 1、3、5、2、1；

%e 1、7、19、16、12、3、1；

%e 1、15、65、90、95、46、22、4、1；

%电子邮箱：1、31、211、440、630、461、295、100、35、5、1；

%e 1、63、665、2002、3801、3836、3156、1556、710、185、51、6、1；

%e。。。

%e T（3,3）=5是长度为5的非彩色图案的数量，正好使用三种颜色。行和循环都是AABCC、ABACA、ABBBC、ABCAB和ABCBA_Robert A.Russell，2018年3月24日

%t（*Ach[n，k]是n的行或循环的非彩色图案数

%t种颜色包含k种不同颜色*）

%t Ach[n_，k_]：=Ach[n，k]=其中[0==k，Boole[0==n]，1==k、Boole[n>0]，

%t奇数Q[n]，和[二项式[（n-1）/2，i]Ach[n-1-2i，k-1]，{i，0，（n-1，

%t真，和[二项式[n/2-1，i]（Ach[n-2-2i，k-1]

%t+2^i Ach[n-2-2i，k-2]），{i，0，n/2-1}]]

%t表[Ach[n，k]，{n，1，13，2}，{k，1，n}]//扁平

%t（2018年2月6日*罗贝尔·拉塞尔）

%t表格[MatrixPower[Table[开关[j-i，0，i，1,1，2,1，_，0]，

%t{i，1，2n-1}，{j，1，2 n-1}]，n-1][1]，{n，1，10}]

%t//压扁（*RobertA.Russell_，2018年3月24日*）

%t Aodd[m，k]：=Aodd[m，k]=如果[m>1，k Aodd[m-1，k]+Aodd[m-1，k-1]

%t+A添加[m-1，k-2]，布尔[m==1&&k==1]]

%t表[Aodd[m，k]，{m，1,10}，{k，1,2m-1}]//扁平（*_Robert A.Russell_，2018年4月24日*）

%Y参见A080337（行总和）、A140733、A140744。

%Y A293181中长度为偶数n的非彩色图案的数量。

%K nonn，标签

%O 1,6型

%A _加里·W·亚当森，2008年5月25日