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| A128866号 |
| n元组的数目，其中每个条目都是从{1,2,3,4,5}的子集中选择的，因此所有n个条目的交集正好包含一个元素。 |
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0
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5, 405, 12005, 253125, 4617605, 78764805, 1300723205, 21141253125, 340920883205, 5476114739205, 87789257318405, 1406000997253125, 22507005033676805, 360200017312153605, 5763903867804057605
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1，1
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评论
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有以下通用公式：n元组的数字T（n，k，r），其中每个条目都是从{1,2，..，k}的子集中选择的，因此所有n个条目的交集正好包含r个元素：T（n、k、r）=C（k，r，）*（2^n-1）^（k-r）。这可以通过对基数显然为C（k，r）*（2^n-1）^（k-r）的集进行双射来证明，即所有k元组的集，其中每个条目都是从{1，..，n}的子集中选择的，方式如下：精确的r条目必须是{1，..n}本身（有C（k、r）的选择方式），其余的（k-r条目必须从{1，..，n}的2^n-1适当子集中选择，即对于每个（k-r）条目，{1，..n}是禁止的（独立于完整条目的选择，有（2^n-1）^（k-r，可能做到这一点，因此公式）。这个集合的双射由（X_1，..，X_n）|->（Y_1，..Y_k）给出，其中对于{1，..，k}中的每个j和{1，..n}中每个i，当且仅当j在X_i中时，i在Y_j中。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=5*（2^n-1）^4。
G.f.:-5*x*（4*x+1）*（16*x^2+46*x+1。[科林·巴克2012年11月17日]
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例子
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a（1）=5，因为长度为1的五个元组是（{1}）、（{2}），（{3}）和（{4}）。
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数学
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线性递归[{31，-310，1240，-1984，1024}，{5，405，12005，253125，4617605}，20](*哈维·P·戴尔，2019年11月1日*）
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黄体脂酮素
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（Java）导入Java.io.*；导入java.math.*；公共类MakeSequence{公共静态void main（String[]args）{String s=new String（）；BigInteger x；BigInteger one=new BigInteger（“1”）；Big Integer five=new bigIntege（“5”）；String帮助；尝试{BufferedWriter out=new Buffered Writer（“sequence.txt”））；for（Integer k=1；k<31；++k）{x=（（（（two.pow（k）））.stract（one））.pow（4）)乘法（五）；help=x.toString（）；s=帮助+“，”；输出。写入；}out.close（）；}捕获（IOException e）{}}}
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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Peter C.Heinig（Heinig（AT）英寸），2007年4月17日
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状态
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经核准的
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