%I#18 2025年6月21日16:17:39

%序号1,2,9,604904534456894899205508000642764927730294669531003552，

%电话：119990158054153769516007020009930706137263883450760，

%电话：35210035638292124770845904561648645960472314074400

%N加泰罗尼亚三角形A033184的行平方和。

%C最长递增子序列的长度为n的321无效置换数。例如：a（2）=9，因为我们有12、132、312、213、231、3142、3412、2143和2413。A126217中三角形的列总和（n>=1）。-《德国参考》，2007年9月7日

%H G.C.Greubel，n表，n=0..830时的a（n）</a>

%F a（n）=和{k=0..n}（C（2*n-k+1，n-k）*（k+1）/（2*n-k+1））^2。

%e加泰罗尼亚语第4行的点积与其本身相等

%e a（4）=[14,14,9,4,1]*[14,14],4,1]=490

%e相当于在加泰罗尼亚语第4行的这些重复部分和中获得最终项：

%e十四、十四、九、四、一

%e 28、37、41、42

%e 65、106、148

%e 171、319

%e 490

%p a：=proc（k）options运算符，箭头：sum（（2*k-n+1）^2*二项式（n+1，k+1）^2/（n+1）|2，n=k..2*k）end proc:1，seq（a（k），k=1..17）；#_Emeric Deutsch，2007年9月7日

%t表[总和[（二项式[2*n-j+1，n-j]*（j+1）/（2*n-j/1））^2，{j，0，n}]，{n，0，30}]（*_G.C.Greubel_，2019年5月12日*）

%o（PARI）a（n）=总和（k=0，n，（k+1）*二项式（2*n-k+1，n-k）/（2*n-k+1））^2）

%o（岩浆）[（&+[（二项式（2*n-j+1，n-j）*（j+1）/（2*n-j+1））^2:j in[0..n]]）：n in[0..30]]；//_G.C.Greubel_，2019年5月12日

%o（Sage）[sum（（二项式（2*n-j+1，n-j）*（j+1）/（2*n-j+1））^2 for j in（0..n））for n in（0..30）]#_G.C.格鲁贝尔，2019年5月12日

%o（GAP）列表（[0..30]，n->总和（[0..n]，j->（二项式（2*n-j+1，n-j）*（j+1）/（2*n-j+1））^2））；#_G.C.Greubel_，2019年5月12日

%Y参考A033184，A116363。

%Y参考A126217。

%K nonn，已更改

%0、2

%A·保罗·D·汉纳，2006年2月4日