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A116364 加泰罗尼亚三角形的平方和A033 184.

%i

%S 1,2,9,6049045,48968948 205,50800,64,26927,773029,466,9531003552,

%T1990158015156951600 702000 99 307061372638 833 334 50760,

%u 3521003562221247070845 906166665696060724140147400

%N行平方和的加泰罗尼亚三角形A033 184。

%C数321避免排列,其中最长递增的子序列的长度是n。例如:A(2)=9,因为我们有12, 132, 312、213, 231, 3142、3412, 2143和2413。A126217(n>=1)中的三角形的列和。-德国马克,SEP 07 2007

%H G. C. Greubel,<HREF=“/A116364/B116364.TXT”>n表,A(n)为n=0…830</a>

%f a(n)=SUMU{{K=0…n}(C(2×N-k+ 1,N-K)*(k+1)/(2×N-k+1))^ 2。

%e加泰罗尼亚行4的点积与自身相等

%e a(4)=[14,14,9,4,1] *[14,14,9,4,1]=490

%E,相当于在加泰罗尼亚行4的这些重复部分和中获得最后的项:

%E 14, 14, 9,4, 1

%E 28, 37, 41,42

%E 65, 106, 148

%E 171, 319

%E 490

%P A: = PROC(K)选项运算符,箭头:和((2×K-N+ 1)^ 2*二项式(n+1,k+1)^ 2 /(n+1)^ 2,n=k.2*k)结束进程:1,SEQ(a(k),k=1…17);

%t表[2](二项式〔2×n j+1,njj*(j+1)/(2×n j+1)〕^ 2,{j,0,n},{n,0, 30 }(** g.c.Guubeliz,5月12日2019)

%O(PARI)a(n)=和(k=0,n,(k+1)*2项(2×n+k+1,n- k)/(2×n+k+1))^ 2)

%O(岩浆)[(+2(2×N-J+ 1,N-J)*(J+1)/(2×N-J+ 1)] 2:J在[0…n])中:n在[0…30 ];

%O(SAGE)〔(二项(2×N-J+1,N-J)*(J+1)/(2×N-J+1)〕2为j(0…n)),n为(0…30)。

%O(GAP)列表([0…30),N->和([0…n],J->(二项式(2×N-J+ 1,N-J)*(J+1)/(2×N-J+ 1))2)

%Y参见A033 184,A116363。

%Y参见A126217。

%K-NON

%O 0,2

%A·保罗·D·汉纳,FEB 04 2006

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最后修改5月26日22:58 EDT 2020。包含334634个序列。(在OEIS4上运行)