a（16）>10^14（如果存在）。 -安德斯·卡西奥2020年12月2日
猜想：没有模12为3或9的项。这似乎适用于所有素数幂为偶数的相关序列，而不仅仅是平方。比较下面链接的“素数可除序列的幂和”。 -丹尼尔·班伯格2020年12月3日
除3以外的任何素数的二次幂都是1模3。因此，将平方素数相加会得到模为3的简单周期模式。任何0模3的项都意味着它除以2模3的数；因为这是不可能的，所以不可能有任何可以被3整除的项。
同样的证明确实适用于用任何偶数次方生成的类似列表，例如，类似的证明将5的任何倍数从类似的4次方列表中取消资格。一个稍微简单的类似证明表明，不存在可被2整除的项。
（结束）
前面的注释表明，对于以m次幂生成的列表，当p是素数且p-1是m的除数时，没有可被p整除的项。例如，12次幂列表没有可被2、3、5、7或13整除的项数。 -保罗·戴森2021年1月9日
正如上面的评论所描述的，素数和提升到偶幂的周期模式来自费马的小定理。当给定p的模式是周期的时，可以看出当k mod p=0时，和mod p=p-1，因此和mod k不能为0。 -布鲁斯·加纳2021年4月8日
a（2）也是用20、38、56……次幂生成的每个列表中的值。a（3）也是以38、74、110……的幂生成的每个列表中的值。一般来说，如果前k个素数之和每一个对m的幂可以被k整除，并且m>=k的素因式分解中的最大指数，那么前k个质数之和每个对m+j*psi（k）的幂也可以被k除尽，其中psi（k(A002322号)j是任意正整数。这是因为所有整数n和所有整数m>=k的素因式分解的最大指数n^m==n^（m+psi（k））（modk）-保罗·戴森2022年12月9日
a（17）>8*10^15。 -保罗·戴森2025年1月16日
