登录
OEIS由OEIS基金会的许多慷慨捐赠者.

 

标志
提示
（来自的问候整数序列在线百科全书!)
A103710号 任何抛物线的直肠网弧长度与其半直肠网长度之比的十进制展开式：sqrt（2）+log（1+sqrt（2））。 11
2, 2, 9, 5, 5, 8, 7, 1, 4, 9, 3, 9, 2, 6, 3, 8, 0, 7, 4, 0, 3, 4, 2, 9, 8, 0, 4, 9, 1, 8, 9, 4, 9, 0, 3, 8, 7, 5, 9, 7, 8, 3, 2, 2, 0, 3, 6, 3, 8, 5, 8, 3, 4, 8, 3, 9, 2, 9, 9, 7, 5, 3, 4, 6, 6, 4, 4, 1, 0, 9, 6, 6, 2, 6, 8, 4, 1, 3, 3, 1, 2, 6, 6, 8, 4, 0, 9, 4, 4, 2, 6, 2, 3, 7, 8, 9, 7, 6, 1, 5, 5, 9, 1, 7, 5 (列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
偏移
1,1
评论
通用抛物线常数，等于任何抛物线的纬度-直肠弧与其焦点参数的比值。像皮一样，它是超越的。
就像所有的圆都是相似的一样，所有的抛物线也是相似的。正如半圆与其半径的比值总是Pi一样，任何抛物线的latus直肠弧与其半latus直肠的比值是sqrt（2）+log（1+sqrt）。
注意sqrt（2）-log（1+sqrtA222362型，这是面积比，而不是弧长比。洛克哈特（2012）说：“抛物线的弧长积分……与双曲线面积积分密切相关……我认为一个圆锥曲线的长度与另一个圆锥的面积相关是令人惊讶和奇妙的。”
宇宙抛物线常数等于预期距离的6倍，这是巧合吗A103712号从单位正方形中随机选择的点到其中心？（里斯，2004年；芬奇，2012年）
参考文献
H.Dörie，《初等数学100道大问题》，多佛，1965年，第57和58道问题。
P.Lockhart，《测量》，哈佛大学出版社，2012年，第369页。
C.E.Love，《微分与积分微积分》，第四版，麦克米伦出版社，1950年，第286-288页。
C.S.Ogilvy，《几何之旅》，牛津大学出版社，1969年，第84页。
S.Reese，《普遍抛物线常数》，2004年，预印本。
链接
文森佐·利班迪，n=1..10000时的n，a（n）表
J.L.Diaz-Barrero和W.Seaman，通过积分计算的极限，问题810和解决方案，大学数学。J.，37（2006），316-318，方程式（5）。
S.R.Finch，数学常数、勘误表和补遗2012年，第8.1节。
M.Hajja，审查Zbl 1291.51018，zbMATH 2015。
M.Hajja，审查Zbl 1291.51016，zbMATH 2015。
H.Khelif，阿尔贝洛斯，第二部分，阿尔贝洛斯盖恩拉利萨tions de L'arbelos《数学图像》，CNRS，2014年。
J.Pahikkala，抛物线的弧长，平面路径。
S.Reese，波勒学术讨论会视频讲座：普遍抛物线常数，2005年2月2日
S.Reese、J.Sondow、Eric W.Weisstein、，数学世界：通用抛物线常数
J.Sondow，贝洛斯，一种类似于阿贝洛斯的抛物线2012年8月，美国。数学。月刊，120（2013），929-935。
E.Tsukerman，Sondow问题的解：parbelos切线性质的综合证明2012年8月，美国。数学。月刊，121（2014），438-443。
维基百科，通用抛物线常数
超越数的索引项
配方奶粉
等于2*Integral_{x=0..1}sqrt（1+x^2）dx-彼得·巴拉，2019年2月28日
例子
2.29558714939263807403429804918949038759783220363858348392997534664...
数学
RealDigits[Sqrt[2]+Log[1+Sqrt[2]]，10，111][[1](*罗伯特·威尔逊v2005年2月14日*）
黄体脂酮素
（最大值）fpprec:100$ev（bfloat（sqrt（2）+log（1+sqrt）（2）））/*马丁·埃特尔2012年10月17日*/
（PARI）平方码（2）+对数（1+平方码（1））\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年3月8日
交叉参考
A002193号+A091648号.
囊性纤维变性。A103711号,A103712号,A222362型,A232716型,A232717型.
上下文中的序列：A157216号 A020776美元 A021002型*A178236号 A093589号 A319129型
相邻序列：A103707号 A103708号 A103709号*A103711号 A103712号 A103713号
关键词
欺骗,容易的,非n
作者
西尔维斯特·里斯和乔纳森·桑多2005年2月13日
状态
经核准的

查找|欢迎光临|维基|注册|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金会。

许可协议、使用条款、隐私政策。.

上次修改时间：美国东部夏令时2024年5月7日05:04。包含372300个序列。（在oeis4上运行。）