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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A101877号 a(n)=k意味着存在一个正整数集S,使得S}1/S_i=n,max(S)=k中的Sum_{S_i,并且不存在具有相同和和较小最大元素的集S'。 4
1, 6, 24, 65, 184, 469, 1243, 3231 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
偏移
1,2
评论
换句话说,a(n)=n*的min{maxS|S子集,S}1/x=n}中的Sum_{x。
8492<a(9)<=8507;22788<a(10)<=22820;60577<a(11)<=60639-雨果·范德桑登2015年1月20日
对于实现a(n)的不同集合S的数量知之甚少。Paul Hanna问,n+1的解集S是否总是必须包含n的解集作为子集。显然,这对小n来说是正确的,但在我看来,一般来说不太可能成立-N.J.A.斯隆2005年12月31日
Martin和Shi表明,n=5的情况并非如此。他们给出了一个集合,该集合在没有136的情况下实现了a(6),而所有实现a(5)的集合都包含136-马蒂厄·普伦茨2023年2月20日
a(n+1)/a(n)收敛吗-大卫·A·科内斯2018年4月8日
发件人乔恩·肖恩菲尔德2024年4月20日:(开始)
log(a(n))接近n吗?使用已知的精确值和雨果·范德桑登给予
.
n对数(a(n))
== ==========================
1 0
2 1.79175...
3 3.17805...
4 4.17438...
5 5.21493...
6 6.15060...
7 7.12528...
8 8.08054...
9 9.04782... +/- 0.00082...
10 10.03471... +/- 0.00067...
11 11.01219... +/- 0.00050...
(结束)
链接
格雷格·马丁和岳石,分母受限的埃及分数表示算法,arXiv:2107.05076[math.NT],2021。
雨果·范德桑登,Perl和C代码用于此序列。
例子
集合S={1,2,3,6}给出了和1/1+1/2+1/3+1/6=2;穷举搜索表明,最大元素较小的集合不能求和为2,因此a(2)=6。
a(1)=1,S={1}
a(2)=6,S={1 2 3 6}
a(3)=24,S={1 2 3 4 5 6 8 9 10 15 18 20 24}
a(4)=65,S={1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 15 16 18 20 24 26 27 30 33 35 36 40 42 45 48 52 54 56 60 63 65}
a(5)=184,使用此集合:{ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 30 32 33 34 35 36 38 39 40 42 44 45 48 50 51 52 54 55 56 58 60 62 63 65 66 68 69 70 72 75 76 77 78 80 81 84 85 87 88 90 91 92 93 95 96 99 102 104 105 108 110 112 114 115 116 117 126 130 133 136 138 140 143 144 145 150 152 153 154 155 156 161 162 165 168 170 171 174 175 176 180 184 }
a(6)=469,使用集合:{ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 72 74 75 76 77 78 80 81 82 84 85 86 87 88 90 91 92 93 94 95 96 98 99 100 102 104 105 106 108 110 111 112 114 115 116 117 119 120 121 122 123 124 126 128 129 130 132 133 134 135 136 138 140 141 143 144 145 147 148 150 152 153 154 155 156 159 160 161 162 164 165 168 170 171 174 175 176 177 180 182 183 184 185 186 187 188 189 190 192 195 196 198 200 201 203 204 205 207 208 209 210 212 215 216 217 220 221 222 224 225 228 230 231 232 234 238 240 242 245 246 247 248 250 252 253 255 258 259 260 261 264 266 268 270 272 273 275 276 280 282 285 286 287 288 290 294 295 297 299 300 301 304 305 306 310 312 315 319 320 322 323 324 325 328 329 330 336 340 341 344 345 348 350 351 352 354 357 360 363 364 368 370 372 375 376 377 378 380 384 385 387 390 396 400 402 405 406 407 408 413 414 416 418 424 425 429 430 432 434 435 440 442 444 448 451 455 456 460 462 465 468 469 }
交叉参考
囊性纤维变性。A002387号.
关键词
非n坚硬的美好的更多改变
作者
雨果·范德桑登2005年1月29日
扩展
条目修订人N.J.A.斯隆,2005年12月31日
a(6)=469的示例由修正雨果·范德桑登2008年1月31日
a(7)-a(8)来自雨果·范德桑登2015年1月20日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年4月27日02:24。包含372004个序列。(在oeis4上运行。)