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抵消

1,2

O.Gasper、H.Pfoertner和M.Sigg:440960274696935<=a（8）<441077015225642、34625460564223620<=a。a（n）<sqrt（3*（（n^5+n^4+n^3+n^2）/12）^n*（n^2+1）/（n+1））。 -雨果·普福尔特纳2010年8月15日

改进了下限（来自本杰明·布洛，2019年12月9日）：a（8）>=440970981670289，a（9）>=3462608999916111296。 -雨果·普福尔特纳2021年1月25日

改善下限（Richard Gosiorovsky的私人通信，2021年8月18日）：a（10）>=356948996371054862392。 -雨果·普福尔特纳2021年8月24日

链接

n，a（n）的表，n=1..7。

Sela Fried和Toufik Mansour，关于矩阵幂项的最大和，arXiv:2308.00348[math.CO]，2023年。

奥特温·加斯珀（Ortwin Gasper）、雨果·普福尔特纳（Hugo Pfoertner）和马克斯·西格（Markus Sigg），具有给定入口和和平方和的矩阵行列式的上界，JIPAM，《纯粹和应用数学中的不等式杂志》，第10卷，第3期，第63条，2008年。

雨果·普福尔特纳，元素为1..n的矩阵的最大行列式。FORTRAN程序。

马库斯·西格，加斯珀行列式定理，重温，arXiv:1804.02897[math.CO]，2018年。

埃里克·魏斯坦的数学世界，方形矩阵

与最大行列式相关的序列的索引项

例子

以下3 X 3矩阵是行列式为412的36个矩阵之一（还有36个行列式是-412）：

9 3 5

4 8 1

2 6 7

从一个特别改进的爬山算法中得到的结果强烈表明a（5）=6839492。a（6）至少为1862125166。根据启发，a（n）约为0.44*n^（2.06*n），表明a（7）接近6.8*10^11。-Tim Paulden（timmy（AT）cantab.net），2003年9月21日

a（5）确认人罗伯特·伊斯雷尔和雨果·普福尔特纳相应的矩阵是（（25 15 9 11 4）（7 24 14 3 17）（6 12 23 20 5）（10 13 2 22 19）（16 1 18 8 21））。 -雨果·普福尔特纳2003年9月23日

用Pfoertner链接中给出的FORTRAN程序找到的（6）。相应的矩阵是（（36 24 21 17 5 8）（3 35 25 15 23 11）（13 7 34 16 10 31）（14 22 2 12 28）（20 4 19 29 32）（26 18 9 1 30 27））。 -雨果·普福尔特纳2003年9月23日

a（7）是矩阵的行列式（（46 42 15 2 27 24 18）（9 48 36 30 7 14 31）（39 11 44 34 13 29 5）（26 22 17 41 41 21）（20 8 40 6 33 23 45）（4 28 19 25 38 49 12）（32 16 3 37 10 35 43））。虽然没有证据证明a（7）的最优性，但大量计算搜索的结果使更好的解极不可能存在。在SGI Origin 3000计算机上总共使用了大约15个CPU年，在SGI Altix 3000计算机上使用了3.8个CPU年。

数学

需要[“离散数学`组合数学`”]；n=3；n2=n^2；dMax=0；mMax={}；p=范围[n2]；Do[m=分区[p，n]；d=探测[m]；如果[d>dMax，dMax=d；mMax=m]；p=下一置换[p]，{k，n2！}]；{最大值，最大值}(*T.D.诺伊*)

黄体脂酮素

（PARI）矢量（v）=我的（n=平方（#v））；矩阵（n，n，i，j，v[n*（i-1）+j]）

a（n）=我的（m，t，m）；n*=n；对于（k=0，（n-1）！-1，t=matdet（M=vectormat（numtoperm（n，k）））；如果（abs（t）>m，m=abs（t）；打印（t“”M））；米\\查尔斯·R·Greathouse IV2013年9月13日

交叉参考