搜索: 编号:a085000
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A08.5万
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| 使用整数1到n^2的n×n矩阵的最大行列式。 |
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+0个 31
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1, 10, 412, 40800, 6839492, 1865999570, 762150368499
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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O.Gasper、H.Pfoertner和M.Sigg:440960274696935<=a(8)<441077015225642、34625460564223620<=a。a(n)<sqrt(3*((n^5+n^4+n^3+n^2)/12)^n*(n^2+1)/(n+1))-雨果·普福尔特纳2010年8月15日
改进了下限(来自本杰明·布洛,2019年12月9日):a(8)>=440970981670289,a(9)>=3462608999916111296-雨果·普福尔特纳2021年1月25日
改善下限(Richard Gosiorovsky的私人通信,2021年8月18日):a(10)>=356948996371054862392-雨果·普福尔特纳2021年8月24日
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链接
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Sela Fried和Toufik Mansour,关于矩阵幂项的最大和,arXiv:2308.00348[math.CO],2023年。
奥特温·加斯珀(Ortwin Gasper)、雨果·普福尔特纳(Hugo Pfoertner)和马克斯·西格(Markus Sigg),具有给定入口和和平方和的矩阵行列式的上界,JIPAM,《纯粹和应用数学中的不等式杂志》,第10卷,第3期,第63条,2008年。
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例子
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以下3 X 3矩阵是行列式为412的36个矩阵之一(还有36个行列式是-412):
9 3 5
4 8 1
2 6 7
从一个特别改进的爬山算法中得到的结果强烈表明a(5)=6839492。a(6)至少为1862125166。启发性地,a(n)约为0.44*n^(2.06*n),表明a(7)接近6.8*10^11Tim Paulden(timmy(AT)cantab.net),2003年9月21日
a(5)确认人罗伯特·伊斯雷尔和雨果·普福尔特纳相应的矩阵是((25 15 9 11 4)(7 24 14 3 17)(6 12 23 20 5)(10 13 2 22 19)(16 1 18 8 21))-雨果·普福尔特纳2003年9月23日
用Pfoertner链接中给出的FORTRAN程序找到的(6)。相应的矩阵是((36 24 21 17 5 8)(3 35 25 15 23 11)(13 7 34 16 10 31)(14 22 2 12 28)(20 4 19 29 32)(26 18 9 1 30 27))-雨果·普福尔特纳2003年9月23日
a(7)是矩阵的行列式((46 42 15 2 27 24 18)(9 48 36 30 7 14 31)(39 11 44 13 29 5)(26 22 17 41 1 21)(20 40 6 33 23 45)(4 28 19 25 38 49 12)(32 16 33 35 43))。虽然没有证据证明a(7)的最优性,但大量计算搜索的结果使更好的解极不可能存在。在SGI Origin 3000计算机上总共使用了大约15个CPU年,在SGI Altix 3000计算机上使用了3.8个CPU年。
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数学
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需要[“离散数学`组合数学`”];n=3;n2=n^2;dMax=0;mMax={};p=范围[n2];Do[m=分区[p,n];d=探测[m];如果[d>dMax,dMax=d;mMax=m];p=下一置换[p],{k,n2!}];{最大值,最大值}(*T.D.诺伊*)
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黄体脂酮素
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(PARI)向量(v)=my(n=sqrtint(#v));矩阵(n,n,i,j,v[n*(i-1)+j])
a(n)=我的(m,t,m);n*=n;对于(k=0,(n-1)-1,t=matdet(M=vectormat(numtoperm(n,k)));如果(abs(t)>m,m=abs(t);打印(t“”M));米\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年9月13日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A088214号,A088215号,A088216号,A088217号,A088237号,A180087号[a(n)的上限],A180128号,A221976号,A301371型,A301532型,A301533型,399985英镑,A325900型,A350566型.
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关键词
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非n,美好的,坚硬的,更多
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作者
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扩展
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a(4)摘自Marsac Laurent(jko(AT)rox0r.net),2003年9月15日
条目编辑人N.J.A.斯隆,2006年11月22日,删除一些错误条目。2006年11月25日进一步编辑。
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状态
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经核准的
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搜索在0.004秒内完成
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