A065937-OEIS公司

A065937号

a（n）是将Minkowski问号函数的逆应用于第n个比率时获得的平方根下的整数（约化平方自由）A007305号（n+1）/A047679号（n-1）在完整的Stern-Brocot树中，当它产生有理值时为零。

0, 0, 0, 5, 5, 0, 0, 0, 2, 2, 0, 5, 5, 0, 0, 2, 3, 0, 3, 3, 0, 3, 2, 0, 2, 2, 0, 5, 5, 0, 0, 5, 13, 17, 2, 17, 37, 5, 13, 13, 5, 37, 17, 2, 17, 13, 5, 2, 3, 0, 3, 3, 0, 3, 2, 0, 2, 2, 0, 5, 5, 0, 0, 3, 17, 3, 37, 21, 13, 10, 37, 3, 401, 6, 13, 10, 401, 0, 17, 17, 0, 401, 10, 13, 6, 401, 3, 37

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,4

注：底层函数N2Q（参见Maple代码）映射自然数1、2、3、4、5。…，通过所有的正有理数1/1，1/2，2/1，1/3，2/3，3/2，3/1，1/4。..双射于正理性和二次群的并集。

在他的《关于数字和游戏》中，康威用方框中的x表示闵可夫斯基的问号函数。

参考文献

J.H.Conway，《数字与游戏》，第二版，马萨诸塞州纳蒂克：A.K.彼得斯，第82-86页（第一版），2000年。

链接

n=1..88时的n、a（n）表。

罗伯特·希尔，sci.mah新闻组中的一篇文章

埃里克·魏斯坦的数学世界，Minkowski问号函数。

维基百科，闵可夫斯基问号函数

与Minkowski问号函数相关的序列索引项

与Stern序列相关的序列的索引项

例子

此映射的前几个值是

N2Q（1）=MinkowskisQMark（1）的反向值=1，

N2Q（2）=MinkowskisQMark（1/2）的反向值=1/2，

N2Q（3）=MinkowskisQMark（2）的反向值=2，

N2Q（4）=MinkowskisQMark（1/3）=（3平方（5））/2，

N2Q（5）=MinkowskisQMark（2/3）的反向值=（sqrt（5）-1）/2，

N2Q（6）=MinkowskisQMark（3/2）的反向值=3/2，

N2Q（7）=MinkowskisQMark（3）的反向值=3，

N2Q（8）=MinkowskisQMark（1/4）=1/3，

N2Q（9）=MinkowskisQMark（2/5）的反比=sqrt（2）-1，

N2Q（10）=MinkowskisQMark（3/5）的反向值=2平方英尺（2）。

MAPLE公司

[seq（find_sqrt（N2Q（j）），j=1..512）]；

N2Q:=n->MinkowskisQMark反向(A007305号（m+1）/A047679号（m-1））；

MinkowskisQMark:=过程（r）局部x，y，b，d，k，s，i，q；x：=数字（r）；y:=denom（r）；如果（1=y），则返回（x/y）；fi；如果（2=y），则返回（x/y）；fi；b:=[]；d：=[]；k：=0；s：=0；i:=0；而（x<>0）do q:=楼层（x/y）；如果（i>0），则b:=[op（b），q]；d：=[op（d），x]；fi；x:=2*（x-（q*y））；如果（成员（x，d，'k'）和（k>1）以及（b[k]<>b[k-1]）和（q<>楼层（x/y）），则s：=eval_perioric_confractail（列表2运行计数（b[k.nops（b）]））；b:=b[1..（k-1）]；断裂；fi；i:=i+1；od；如果（0=k），则b:=b[1..（nops（b）-1）]；b：=[op（b），b[nops（b）]]；fi；返回（因子（eval_ceeac（[楼层（r），op（列出2个运行计数（[0，op（b）]）]，s）））；结束；

eval_geac:=proc（c，z）局部x，i；x：=z；对于反面（c）中的i，做x:=（`if`（（0=x），x，（1/x））+i；od；返回（x）；结束；

eval_peridic_confrac_tail:=进程（c）局部x，i，u，r；x:=（eval_ceelac（c，u）-u）=0；r：=[解（x，u）]；返回（最大值（r[1]，r[2]））；结束；#注：我不确定较大的根是否总是Minkowski问号函数逆函数的正确根。然而，无论取哪个根，它都不会改变这个序列，因为在这两种情况下，平方根下的整数是相同的。 -安蒂·卡图恩2006年8月26日

list2runcounts：=进程（b）局部a、p、y、c；如果（0=nops（b）），则返回（[]）；fi；a:=[]；c:=0；p:=b[1]；对于b中的y，do如果（y<>p），则a：=[op（a），c]；c:=0；p:=y；fi；c:=c+1；od；返回（[op（a），c]）；结束；

findsqrt：=进程（x）局部n，i，y；n：=nops（x）；如果（n<2），则返回（0）；fi；如果（（2=n）和（`^`＝op（0，x））和（1/2＝op（2，x））），则RETURN（op（1，x））；对于从0到n的i，则执行y:=findsqrt（op（i，x））；如果（y<>0），则返回（y）；fi；od；返回（0）；fi；结束；#这将在Maple的平方表达式下返回一个整数。

交叉参考

a（n）=A065936号(A065935号（n））。sqrt（n）在此映射中的位置：A065939号.

上下文中的顺序：A375071型 A144776号 A371264飞机*A197738号 A189232号 A247667型

相邻序列：A065934号 A065935号 A065936号*A065938号 A065939号 A065940型

关键词

非n

作者

安蒂·卡图恩2001年12月7日

扩展

说明澄清人安蒂·卡图恩2006年8月26日

状态

经核准的