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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A065937型 a(n)是将Minkowski问号函数的逆函数应用于n次比率时获得的平方根下的整数(约化平方自由)A007305型(n+1)/A047679号(n-1)在全尾Brocot树中,当它得到一个有理值时为零。 4
0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、2、2、2、0、5、5、5、0、0、0、2、3、0、3、3、3、0、3、0、3、0、3、0、2、2、2、2、2、2、2、2、2、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、0、0、3、3、3、37、21、13、10、37、3、13、10、37、3、13、13、10、37、3、3、401、13、13、10、401、6、13、13、13、3 10,401,0,17,17,0,401,10,13,6,401,3,37 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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注:底层函数N2Q(参见Maple代码)映射自然数1,2,3,4,5,…,通过所有正有理数1/1,1/2,2/1,1/3,3/2,3/1,1/4。。。正有理数与二次曲面的并的双射性。

在他的《论数字与游戏》中,康威用方框中的x表示Minkowski的问号函数。

参考文献

J、 H.康威,《数字与游戏》,第二版,纳蒂克,马萨诸塞州:A.K.彼得斯,第82-86页(第一版),2000年。

链接

n=1..88时的n,a(n)表。

罗伯特·希尔,科学数学新闻组的一篇文章

埃里克的数学世界,Minkowski方程标记函数。

维基百科,问号闵可夫斯基函数

与Minkowski问号函数有关的序列的索引项

与Stern序列相关的索引项

例子

此映射的前几个值是

N2Q(1)=_MinkowskisQMark(1)=1的逆_,

N2Q(2)=_MinkowskisQMark(1/2)=1/2的逆_,

N2Q(3)=_MinkowskisQMark(2)=2的逆_,

逆(squ=3/squ=3),

N2Q(5)=_MinkowskisQMark(2/3)的反_=(sqrt(5)-1)/2,

N2Q(6)=_MinkowskisQMark(3/2)=3/2的逆_,

N2Q(7)=_MinkowskisQMark(3)=3的逆_,

N2Q(8)=_MinkowskisQMark(1/4)=1/3的逆_,

N2Q(9)=_MinkowskisQMark(2/5)=sqrt(2)-1的逆_,

N2Q(10)=_MinkowskisQMark(3/5)=2-sqrt(2)的逆_。

枫木

[顺序(查找平方根(N2Q(j)),j=1..512)];

N2Q:=n->_MinkowskisQMark的反_(A007305型(1+1米)/A047679号(m-1));

闽闽闽有限责任公司反“逆”商标:=proc(r)局部x,y,b,d,k,s,i,q;x:=数字(r);y:=denom(r);如果(1=y)那么返回(x/y);fi;如果(2=y)则返回(x/y);fi;fi;b:=[];d:=[];k:=0;s:=0;i:=0;i:=0;i:=0;当(x<>0)时,q:=地板(x/y);如果(i>0)则b:=[op(b),q];d:=[op(d),x(d),x(d),x(x/y);b:=[op(d),x(d),x];fi;x:=2*(x-(q*y));if(成员(x,d,与(k>1)和(b[k k]<>b[k-1])和(q<>floor(x/y y)))则s:=eval_periodic_confrac_尾部(List2uncounts(b[k..nops(b(b)]));b:=b[b[1..(k-1)];破发;fi;i:=i=i+1;od;若(0=k)则b:=b[b[1..(nops(b)-1)];b:=[op(b),b[nops(b(b)]]];fi;fi;返回(因子(因子(eval UConfConf(eval UConf(eval\U Conf(k)(k[k..(k[k RAC([楼层(r),op(列表2计数([0,op(b)])]],s));结束;

返回(x,i)如果x(i)返回,则返回(i=x;i/z);返回值=;

eval_periodic_confrac_tail:=proc(c)local x,i,u,r;x:=(eval_confrac(c,u)-u)=0;r:=[求解(x,u)];RETURN(max(r[1],r[2]);end;#注意:我不确定较大的根是否总是Minkowski问号函数的逆根。然而,无论取哪个根,它都不会改变这个序列,因为平方根下的整数在两种情况下都是相同的。-安蒂·卡尔图宁2006年8月26日

list2runcounts:=proc(b)局部a,p,y,c;if(0=nops(b))则返回([]);fi;a:=[];c:=0;p:=b[1];对于b中的y,do if(y<>p),则a:=[op(a),c];c:=0;p:=y;fi;c:=c+1;od;RETURN([op(a),c]);end;

find_sqrt:=proc(x)local n,i,y;n:=nops(x);if(n<2)则返回(0);fi;if((2=n)and(`^`=op(0,x))和(1/2=op(2,x)))然后返回(op(1,x));否则对于从0到n的i,do y:=find_sqrt(op(i,x));如果(y<>0),则返回(y);fi;od;RETURN(0);fi;end;#这将在Maple中返回一个平方根表达式下的整数。

交叉引用

a(n)=A065936号(A065935型(n) )。sqrt(n)在该映射中的位置:A065939号.

上下文顺序:甲266668 A043299号 邮编:A144776*邮编:A197738 A189232 A247667号

相邻序列:A065934号 A065935型 A065936号*A065938型 A065939号 A065940号

关键字

作者

安蒂·卡尔图宁2001年12月7日

扩展

说明澄清人安蒂·卡尔图宁2006年8月26日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月11日06:25。包含336422个序列。(运行在oeis4上。)