%I#96 2024年2月17日11:27:49

%S 1,2,3,3,5,6,7,5,7,10,11,9,13,14,15,9,17,14,19,15,21,22,23,15,21，26，

%电话：19,21,29,30,31,17,33,34,35,21,37,38,39,25,41,42,43,33,35,46,47,43，

%U 42,51,39,53,38,55,35,57,58,59,45,61,62,49,33,65,66,67,51,69,70,71,35,73

%Nφ（d）[A000010]在N的所有酉因子d上的和（即gcd（d，N/d）=1）。

%C如果遍历所有除数都是n，则d-s上的Phi-求和，因此这些值不超过n。同时比较其他“Phi-总和”，如A053570、A053571或不同素数除以n等。

%C a（n）也是一些k>=1的x^（k+1）=x mod n的解的个数。-_史蒂文·芬奇（Steven Finch），2006年4月11日

%如果有一个整数x，使得a^2x==a（modn），那么整数a就称为正则（mod n）。那么a（n）也是正则整数a（mod n）的数量，因此1<=a<=n.-Laszlo Toth_，2008年9月4日

%C等于三角形A157361的行和和A114810的逆Mobius变换_Gary W.Adamson，2009年2月28日

%C a（m）=m如果m是平方自由的，a（A005117（n））=A005117-（n）_Reinhard Zumkeller，2012年3月11日

%C Apostol和Tóth称之为ϱ（n），即varrho（n）。-_Charles R Greathouse IV，2013年4月23日

%D J.Morgado，Inteiros regulares módulo n，Gazeta de Matematica（里斯本），33（1972），编号125-128，1-5。[摘自2008年9月4日的_Laszlo Toth_

%D J.Morgado，关于正则模n的整数的Euler phi-函数的一个性质，葡萄牙。数学。，33 (1974), 185-191.

%H Antti Karttunen，n表，n=1..65537的a（n）

%H Osama Alkam和Emad Abu Osba，<a href=“http://journals.tubitak.gov.tr/math/issues/mat-08-32-1/mat-32-1-4-0610-4.pdf“>关于Zn中的常规元素，Turk J Math，32（2008），31-39。

%H B.Apostol和L.Petrescu，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL16/Apostol/aposol3.html“>与正则整数相关的某些函数的极值阶（mod n）</a>，整数序列杂志，2013年，#13.7.5。

%H BréduţApostol和LászlóTóth，<a href=“http://arxiv.org/abs/1304.2699“>关于模n的正则整数的一些备注，arXiv:1304.2699[math.NT]，2013。

%H Klaus Dohmen，<a href=“https://arxiv.org/abs/20304.02471“>关于锌中常规元素的数量，arXiv:2304.02471[math.CO]，2023。

%H S.R.Finch，<a href=“https://arxiv.org/abs/math/0605019“>模n的幂等元和幂零元，arXiv:1304.2699[math.NT]，2013。

%H V.S.Joshi，<a href=“https://doi.org/10.1007/BFb0097176“>无序整数（mod m）</a>，数论（Mysore，1981），数学中的Lect.Notes，938，Springer-Verlag，1982，第93-100页。

%H Vaclav Kotesovec，n=1..100000的和{k=1..n}a（k）/（Pi^2*n^2/12）的绘图</a>

%H L.Tóth，<a href=“http://arxiv.org/abs/0710.1936“>模n的正则整数，arXiv:0710.1936[math.NT]，2007-2008；《布达佩斯科学大学年鉴》，第29卷（2008年），263-275页。

%H L.Tóth，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL12/Toth/toth3.html“>模n为n的正则整数上的gcd-sum函数，JIS 12（2009）09.2.5。

%F如果n=产品p_i^e_i，a（n）=产品（1+p_i*e_i-p_i^（e_i-1））_Vladeta Jovovic_，2001年4月19日

%F Dirichlet g.F.：zeta（s）*zeta（s-1）*product_{素数p}（1+p^（-2s）-p^（1-2s）-p（-s））_R.J.Mathar，2011年10月24日

%F A318661（n）/A318662（n）的Dirichlet卷积平方_Antti Karttune_，2018年9月3日

%F Sum_｛k=1..n｝a（k）~c*Pi^2*n^2/12，其中c=乘积p｝（1-1/p^2-1/p^3+1/p^4）=A330523=0.535896…-Vaclav Kotesovic_，2019年12月17日

%en=1260有36个除数，其中16个是幺正除数：{1,4,5,7,9,20,28,35,36,45,631401802523151260}。

%e这些除数的EulerPhi值为：{1,2,4,6,6,8,12,24,12,24,36,48,72144288}。

%e总和为735，因此a（1260）=735。

%e或者，1260=2^2*3^2*5*7，因此a（1260）=（1+2^2-2）*（1+3^2-3）*（1+5-5^0）*（1-7-7^0）=735。

%p A055653:=proc（n）局部ans，i:ans:=1:对于i从1到nops（ifactors（n）[2]）do ans:=ans*（1+ifactors-（n）[2][i][1]^ifactors/（n

%t a[n_]：=总计[EulerPhi[Select[Divisors[n]，GCD[#，n/#]==1&]]]；阵列[a，73]（*_Jean-François Alcover_，2011年5月3日*）

%tf[p_，e_]：=p^e-p^（e-1）+1；a[1]=1；a[n_]：=倍@@f@@FactorInteger[n]；阵列[a，100]（*_Amiram Eldar_，2020年9月10日*）

%o（哈斯克尔）

%o a055653=总和。映射a000010。a077610_低

%o——Reinhard Zumkeller，2012年3月11日

%o（PARI）a（n）=sumdiv（n，d，if（gcd（n/d，d）==1，eulerphi（d）））；\\_Charles R Greathouse IV_，2013年2月19日，由_Antti Karttune_更正，2018年9月3日

%o（PARI）a（n）=我的（f=因子（n））；prod（i=1，#f[，1]，f[i，1]^f[i

%Y参见A000010、A053570、A05357、A000188、A006833、A055654、A157361、A114810、A000010，A077610、A318661、A318662。

%K nonn，简单，好，多

%O 1,2号机组

%A _Labos Elemer，2000年6月7日