登录
A003323号
多色拉姆齐数R(3,3,…,3),其中有n个3。
(原名M2594)
4
抵消
0,1
评论
定义:如果一个至少有a(n)个节点的完整图的边用n种颜色着色,那么总是有一个单色三角形,a(n。
是否已经证明a(4)=62,或者它只是一个上界? -N.J.A.斯隆2016年6月12日
62是上限。它可能不是正确的值,可能更接近51的下限。 -杰里米·F·阿尔姆2016年6月12日
发件人蓬图斯·冯·布罗姆森,2021年7月23日(2025年3月13日更新):(开始)
根据Radziszowski的调查,以下是最著名的边界:
51≤a(4)≤62,
162≤a(5)≤307,
538<=a(6)<=1838,
1698年≤a(7)≤12861。
(结束)
一般来说,如果a(n)=r,那么a(n+1)<=n*(r-1)+r+1=。 -罗德里克·麦克菲2023年3月3日
参考文献
G.Berman和K.D.Fryer,组合数学导论。纽约学术出版社,1972年,第175页。
S.Fettes,R.Kramer,S.Radziszowski,经典Ramsey数R(3,3,3.3)的62上界,Ars Combin.72(2004),41-63。
H.W.Gould,个人沟通。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
沙洛姆·埃利亚胡,Ramsey数R(3,…,3)的自适应上界,整数20(2020),论文编号A54,第7页;arXiv:1912.05353[math.CO],2019年。
R.E.Greenwood和A.M.Gleason,组合关系与色图、加拿大。数学杂志。, 7 (1955), 1-7.
Stanisław Radziszowski,小拉姆齐数《组合数学电子期刊,动态调查》,DS1(2024年第17版)。
配方奶粉
a(n)^(1/n)的极限存在,并且至少为3.28(可能无限)。(见Radziszowski的调查。)-蓬图斯·冯·布罗姆森,2021年7月23日(2025年3月13日更新)
a(n)=最小值{k>=0;A343607型(k) >无}。 -蓬图斯·冯·布罗姆森2021年8月1日
对于n>=4,a(n)<=n!*(e-1/6)+1。 -以利亚·贝列戈夫斯基2023年3月22日
例子
a(2)=6,因为在一个至少有6个人的政党中,有三个人相互认识或三个人相互不认识。
交叉参考
囊性纤维变性。A045652号,A343607型.
A073591号(n) 是a(n)的上界。
关键词
非n,更多,坚硬的
作者
扩展
上限和D.G.Rogers的附加评论,2006年8月27日
更好的定义来自马克斯·阿列克塞耶夫2008年1月12日
评论更正人布赖恩·科尔2010年2月14日
将a(4)改为62,继Fettes等人-杰里米·F·阿尔姆2016年6月8日
条目修订人N.J.A.斯隆2016年6月12日
删除了a(4)和a(5)(因为它们未知),a(0)前面加上蓬图斯·冯·布罗姆森2021年8月1日
状态
经核准的