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抵消

0,1

定义：如果一个至少有a（n）个节点的完整图的边用n种颜色着色，那么总是有一个单色三角形，a（n。

是否已经证明a（4）=62，或者它只是一个上界？ -N.J.A.斯隆2016年6月12日

62是上限。它可能不是正确的值，可能更接近51的下限。 -杰里米·F·阿尔姆2016年6月12日

发件人蓬图斯·冯·布罗姆森，2021年7月23日（2025年3月13日更新）：（开始）

根据Radziszowski的调查，以下是最著名的边界：

51≤a（4）≤62，

162≤a（5）≤307，

538<=a（6）<=1838，

1698年≤a（7）≤12861。

（结束）

一般来说，如果a（n）=r，那么a（n+1）<=n*（r-1）+r+1=。 -罗德里克·麦克菲2023年3月3日

参考文献

G.Berman和K.D.Fryer，组合数学导论。纽约学术出版社，1972年，第175页。

S.Fettes，R.Kramer，S.Radziszowski，经典Ramsey数R（3,3,3.3）的62上界，Ars Combin.72（2004），41-63。

H.W.Gould，个人沟通。

N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

链接

沙洛姆·埃利亚胡，Ramsey数R（3，…，3）的自适应上界，整数20（2020），论文编号A54，第7页；arXiv:1912.05353[math.CO]，2019年。

R.E.Greenwood和A.M.Gleason，组合关系与色图、加拿大。数学杂志。, 7 (1955), 1-7.

Stanisław Radziszowski，小拉姆齐数《组合数学电子期刊，动态调查》，DS1（2024年第17版）。

配方奶粉

a（n）^（1/n）的极限存在，并且至少为3.28（可能无限）。（见Radziszowski的调查。）-蓬图斯·冯·布罗姆森，2021年7月23日（2025年3月13日更新）

a（n）=最小值{k>=0；A343607型（k） >无}。 -蓬图斯·冯·布罗姆森2021年8月1日

对于n>=4，a（n）<=n！*（e-1/6）+1。 -以利亚·贝列戈夫斯基2023年3月22日

例子

a（2）=6，因为在一个至少有6个人的政党中，有三个人相互认识或三个人相互不认识。

交叉参考

囊性纤维变性。A045652号,A343607型.

A073591号（n）是a（n）的上界。

关键词

非n,更多,坚硬的

作者

扩展

上限和D.G.Rogers的附加评论，2006年8月27日

更好的定义来自马克斯·阿列克塞耶夫2008年1月12日

评论更正人布赖恩·科尔2010年2月14日

将a（4）改为62，继Fettes等人-杰里米·F·阿尔姆2016年6月8日

条目修订人N.J.A.斯隆2016年6月12日

删除了a（4）和a（5）（因为它们未知），a（0）前面加上蓬图斯·冯·布罗姆森2021年8月1日

状态

经核准的