话题
搜索

Sierpinski筛


SierpinskiSieve公司第90条规则中的Sierpinski筛

Sierpiński筛是分形1915年由西尔皮因斯基描述,自13世纪起出现在意大利艺术中(沃尔夫拉姆2002年,第43页)。它也被称为Sierping ski垫圈或Sierpin ski三角形。曲线可以写为林登迈耶系统具有初始字符串“FXF--FF--FF”,一串重写规则“F”->“FF”,“X”->“--FXF++FXF++FXF--”、和角度60度.

这个n个第个Sierpin滑雪筛的迭代在沃尔夫拉姆语言作为SierpinskiMesh公司[n个].

编号(_N)是迭代后的黑色三角形数n个,L_n(L_n)三角形边的长度,以及自动(_n)分数地区哪个是黑色的之后n个第个迭代。然后

编号(_N)=3^n个
(1)
L_n(L_n)=(1/2)^n=2^(-n)
(2)
自动(_n)=L_n^2N_n=(3/4)^n。
(3)

这个容量维度因此是

d(帽)=-lim_(n->infty)(lnN_n)/(lnL_n)
(4)
=日志23
(5)
=(ln3)/(ln2)
(6)
=1.584962500...
(7)

(组织环境信息系统A020857号; 沃尔夫拉姆1984;博文和贝利2003年,第46页)。

Sierpiński筛是由美丽的重现方程式

 an=a(n-1)x或2a(n-1),
(8)

哪里 异或 按位表示异或。它也由

 a_n=乘积_(j;e(j,n)=1)2^(2^(e(j,n))+1,
(9)

哪里e(j,n)(j+1)标准最低有效位由定义

 n=总和_(j=0)^te(j,n)2^j
(10)

产品被接管j使得e(j,n)=1(Allouche和Shallit,2003年,第113页)。

SierpinskiSievePascal公司

Sierpinski筛由下式给出帕斯卡三角形(mod 2),给出序列1;1, 1; 1, 0, 1; 1, 1, 1, 1; 1, 0, 0, 0, 1; ... (组织环境信息系统A047999号; 左图)。换句话说,着色全部的古怪的黑色数字和即使数字白色输入帕斯卡三角形生产a Sierpin滑雪筛(Guy 1990;Wolfram 2002,p870;中间图)。这个二项式系数 (n;k)mod 2可以使用按位计算操作AND(NOT(n个),k个),给出序列0;0, 0; 0, 1,0; 0, 0, 0, 0; 0, 1, 2, 3, 0; ... (组织环境信息系统A102037号;右图),如果结果为0,则将三角形着色为黑色,否则着色为白色。这是由于卢卡斯通信定理对于模素数的二项式系数。

Sierpinskisieve规则

令人惊讶的是,基本细胞自动机规则60,90102(省略后面的零)也会产生Sierpinski筛(Wolfram 2002,第页870).Wolfram(2002年,pp931-932)给出了大量可用于计算Sierpin ski的算法筛子。

多边形构造三

加德纳(1977)和独立的沃特金斯(康威和盖伊,1996,克里泽克)等。2001)注意到可构造多边形的边数奇数的边由前32行给出Sierpin滑雪筛的二元的数字,给出1、3、5、15、17、51、85、255。。。(组织环境信息系统A004729号,Conway和Guy,1996年,第140页)。换句话说,每一行都是不同费马素数,其项由二进制计数给出。


另请参见

混沌游戏,林登迈耶系统,卢卡斯对应定理,帕斯卡三角形,规则90,规则102,希尔皮恩斯基箭头曲线,希尔皮滑雪地毯,Sierpiánski垫片图,蚱属

与Wolfram一起探索| Alpha

工具书类

Allouche,J.-P.和Shallit,J。自动序列:理论,应用,推广。英国剑桥:剑桥大学出版社,2003年。Borwein,J.和Bailey,D.“帕斯卡三角”§2.1英寸数学实验:21世纪的合理推理。马萨诸塞州韦尔斯利:AK Peters,第94-95页,2003年。Bulaevsky,J.“Sierpinski三角分形。"http://ejad.best.vwh.net/java/fractals/sierpinski.shtml.康威,J.小时。和盖伊·R·K。这个《数字书》。纽约:Springer-Verlag,1996年。克兰德尔,R。和Pomerance,C。Prime(主要)数字:计算视角,第二版。纽约:Springer-Verlag,2005克罗诺弗,R.M。介绍分形和混沌。马萨诸塞州萨德伯里:Jones&Bartlett,1995年。迪考,风险管理。“二维L系统。”http://mathforum.org/advanced/robertd/lsys2d.html.迪考,风险管理。“类型集分形。”数学杂志。 7, 15, 1997.Dickau,R.“Sierpinski-Menger海绵代码和图形”http://library.wolfram.com/infocenter/Demos/4662/.加德纳,M.“帕斯卡三角”Ch.15英寸数学嘉年华:《科学美国人》杂志新推出的黑色素和迷题。纽约:复古书籍,第194-207页,1977年。盖伊,R.K。第二强小数定律。"数学。美格。 63, 3-20, 1990.哈里斯,J·W·。和Stocker,H.“Sierpinski垫片”§4.11.7英寸手册数学和计算科学。纽约:Springer-Verlag出版社,第115页,1998南卡拜。数学制图I:计算机制图课程使用Mathematica。Püspökladány,匈牙利:联合国,第127页,2002克里泽克,M。;卢卡,F。;和Somer,L。17费马数讲座:从数论到几何。纽约:Springer-Verlag,2001Lauwerier,H。分形:无尽重复的几何图形。新泽西州普林斯顿:普林斯顿大学出版社,第13-14页,1991年。曼德尔布罗特,B.B。这个自然分形几何。纽约:W.H。弗里曼,第142页,1983年。佩特根,总部。;Jürgens,H。;和D·索普。混乱和分形:科学的新前沿。纽约:Springer-Verlag,第78-88页,1992Peitgen,H.-O.和Saupe,D.(编辑)。这个分形图像科学。纽约:Springer-Verlag,第282页,1988年。Sierpiński,W.“当然不会吹捧点即非点的去分歧。”C、。R.A.S.公司。 160, 302-305, 1915.Simmt,E.和Davis,B.“分形卡片:几何和离散数学探索空间。"数学。教师 91, 102-108, 1998.新泽西州斯隆。答:。序列A004729号,A020857号,A047999号、和A102037号在“整数序列在线百科全书”中管家,I.“四次邂逅Sierpinski的垫圈。”数学。英特尔。 17,第52-64页,1995年。Sved,M.“可分性——具有可见性。”数学。智力。 10, 56-64, 1988.货车,S。数学软件正在运行。纽约:W.H。弗里曼,第108和151-1531991页。更新链接Wang,P.“效果图。”http://www.ugcs.caltech.edu/~peterw/投资组合/效果图/沃尔夫拉姆,《元胞自动机计算理论》公共数学。物理学。 96,15-57, 1984.沃尔夫拉姆,S。A类新型科学。伊利诺伊州香槟市:Wolfram Media,pp870931-932,2002

参考Wolfram | Alpha

Sierpinski筛

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“Sierpinski筛。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/SierpinskiSieve.html

主题分类