Sturm函数

给定一个函数,写并通过定义Sturm函数

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哪里是多项式商。然后构造以下Sturm函数链，

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称为Sturm链当常量为获得。

Sturm函数为在给定区间内找到具有实系数的代数方程的实根数提供了一种方便的方法。明确地，所评估的Sturm函数之间符号变化数量的差异在两点上和给出了区间中的实根数这种强大的结果被称为Sturm公司定理然而，在数值应用该方法时，必须小心计算多项式商以避免因舍入而产生虚假结果时错误。

作为Sturm函数在查找中的具体应用多项式的 根，考虑功能，在上面绘制，它有根,,和1.38879（其中三个是真实的）。这个导数由提供、和Sturm链然后由给出

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下表显示了和符号变化的数量由以下项分隔的点获得.

		1		1	三
0			1	1	1
2	1	1	1	1	0

这表明真正的根源在于,和真正的根源在于.将间距减小为给出了下表。

		1		1	三
		1		1	三
	1	1		1	2
	1			1	2
0			1	1	1
0.5			1	1	1
1		1	1	1	1
1.5	1	1	1	1	0
2	1	1	1	1	0

此表分离了三个实际根，并显示它们位于区间中,、和如果需要，根下落的间隔可以进一步减少。

Sturm函数满足以下条件：

1.两个相邻函数不会在间隔的任何点同时消失。

2.在Sturm函数的零点处，它的两个相邻函数具有不同的符号。

3.在围绕零点的足够小的间隔内,处处大于零或处处小于零大于零。