话题
搜索

多项式根

下载Mathematica笔记本下载沃尔夫拉姆笔记本

多项式的根P（z）是一个数字z _ i这样的话P（z_i）=0.这个代数基本定理声明多项式的 P（z）学位n个有n个根，其中一些可能退化。例如，根多项式的

x^3-2x^2-x+2=（x-2）（x-1）（x+1）
(1)

是-1,1和2。因此，求多项式的根等价于多项式的因式分解转化为1级因子。

任何多项式的可以在数值上进行分解，尽管不同的算法有不同的优势和劣势。

多项式方程的根可以在Wolfram语言使用根[lhs==相对湿度,无功功率，无功功率]，或使用数字N根[lhs==相对湿度,无功功率，无功功率]. 一般来说，多项式的给定根P（x）=x^n+a_（n-1）x^（n-1+a_0（零）表示为根[#^n个+一[n个-1]#^(n个-1)+...+一[0]&,k个]，其中k=1,2, ...,n个是识别特定根的指数，纯函数多项式为不可约的。请注意，在沃尔夫拉姆语言，根的顺序是不同的在每个命令中根,N根、和表[根[对,k个],{k个,n个}].

在Wolfram语言，代数表达式涉及根对象可以组合成一个新的根对象使用命令RootReduce（根还原）.

在这项工作中n个第个多项式的根P（x）按的顺序Wolfram语言的根对象表示为（P（x））_n,哪里x个是虚拟变量。在这种排序中，实根排在复根之前复共轭成对的根是相邻的。例如，

（x^2+x+1）_1=1/2（-1-isqrt（3））
(2)
（x^2+x+1）_2=1/2（-1+isqrt（3））
(3)

和

（x^3+x+1）_1 大约 -0.68232
(4)
（x^3+x+1）_2 大约 0.34116-1.1615i
(5)
（x^3+x+1）_3 大约 0.34116+1.1615英寸。
(6)

让根多项式的

P（x）=a_nx^n+a_（n-1）x^（n-1+a1x+a0
(7)

表示第1段,第2段, ...,序号.然后维埃塔公式给

总和（i=1）^（n）ri=-（a_（n-1））/（a_n）
(8)
总和（i，j；i<j）^（n）r_ir_j=（a_（n-2））/（a_n）
(9)
总和_（i_1，i_2，…，i_k；i_1<i_2<…<i_k）^（n）r_（i_2）r_。。。r_（i_k）=（-1）^k（a_（n-k））/（a_n）。
(10)

这些可以通过书写得出

P（x）=a_n（x-r_1）（x-r_2）。。。（x-r_n），
(11)

展开，然后将系数与（◇）进行比较。

给定一个n个第个次数多项式a_nx^n++a_1x+a_0,这个根可以通过查找特征值 λ_i的矩阵

[-a_1/a_0-a_2/a_0-a_3/a_0…-a_n/a_0；1 0 0…0；0 1 0…0
(12)

和采取r_i=1/λ_i.这种方法计算成本高，但在寻找接近点时相当稳健和多个根。

如果系数的多项式的

d_nx^n+d_（n-1）x^（n-1+d_0=0
(13)

被指定为整数，则有理根必须具有分子这是一个因素d_0（0）和a分母哪一个是的一个因素dn（数字）（任何一个符号都可以）。这被称为多项式的余数定理.

如果没有消极的 根的多项式的（可通过以下方式确定笛卡尔的符号规则)，然后是最大下限为0。否则，写出系数，让n=-1，然后计算下一行。现在，如果有系数为0，将其设置为减去下一个更高的标志系数，从开始第二高阶系数.如果所有符号交替，n个是最大的下界。如果不是，则从中减去1n个，然后计算另一条直线。例如，考虑多项式的

y=2x^4+2x^3-7x^2+x-7。
(14)

执行上述操作算法然后给出

022-71-7
-120-78-15
--2-1-78-15
-22-2-37-21
-32-45-1435

所以最大下限是-3.

如果没有积极的 根的多项式的（可通过以下方式确定笛卡尔的符号规则)，的最小上界为0。否则，写出系数的多项式,必要时包括零。让n=1。在下面的行上写下最高顺序系数.从第二高开始系数，添加n个乘以刚刚写入的数字原始秒数系数，并将其写在第二系数。继续完成零阶。如果所有系数是非负的,最小上界为n个。如果不是，请将一个添加到x个然后再次重复该过程。例如，以多项式的

y=2x^4-x^3-7x^2+x-7。
(15)

执行上述操作算法给予

02-1-71-7
121-6-5-12
22三-1-1-9
三2582568

所以最小上界为3。

多项式根

绘制所有多项式在复数平面上的根，直到整数系数在一定程度上小于某个绝对值的截止整数，这显示了上述美丽的结构（Trott 2004，第23页）。

多项式根Loki

通过绘制所有具有系数的多项式的所有根，可以得到一个更令人惊叹的数字+/-1达到一定程度n个（2001年Borwein和Jörgenson；2002年Pickover；贝利等。2007年，第18页）。

另请参见

代数方程,代数数,贝尔斯托方法,贝莱坎普·扎森豪斯算法,共轭元素,笛卡尔的签名规则,高斯根定理,格拉夫的方法,不可约多项式,Jenkins-Traub方法,詹森氏定理,拉盖尔方法,莱默·舒尔方法,卢卡斯根定理,梅利的程序,穆勒方法,多项式的歧视性的,多项式因式分解,结果,根,维埃塔的公式

相关Wolfram站点

http://functions.wolfram.com/ElementaryFunctions/Root/

与Wolfram一起探索| Alpha

新型网络搜索引擎

更多需要尝试的事情：

工具书类

Bailey，D.H。；Borwein，J.M。；新泽西州卡尔金。；Girgensohn，R。；卢克·D·R。；和V.H.Moll。实验数学在行动。马萨诸塞州韦尔斯利：A K Peters，2007年。布鲁查·雷德，A.T.公司。和Sambandham，M。随机多项式。纽约：学术出版社，1986年。Borwein，P.和Jörgenson，L.“数论中的可见结构”阿默尔。数学。每月 108, 897-911, 2001.鲍文，P。计算型分析和数论中的漫游。纽约：Springer-Verlag，2002年。奥德利兹科，上午。；和Poonen，B.“多项式的零点0,1系数。"L'Enseignement数学。 39,317-348, 1993.潘，V.Y。“解多项式方程：一些历史和近期进展。"SIAM版本。 39, 187-220, 1997.皮克沃，C.答。这个奥兹国数学：来自边缘之外的心理体操。纽约：剑桥大学出版社，第286-287页，2002年。特罗特，M。这个编程数学指南。纽约：Springer-Verlag，2004年。http://www.mathematicaguidebooks.org/.

引用的关于Wolfram | Alpha

多项式根

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“多项式根。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/PolynomialRoots.html

主题分类