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正交

正交这个词（至少）有三个不相容的意思。求积积分意味着求解完整的分析（即。，用已知函数表示），或用数值方法求解积分（例如。，高斯求积,柯特斯公式). Ueberhuber（1997年，第71页）使用了“正交”一词表示单变量的数值计算完整的,和“体积“表示数值计算的多重积分.

单词quadrature也用于表示展平：仅使用罗盘和直尺有相同的地区作为给定的几何图形。如果正交可以用于飞机数字，据说是四边形的.

对于函数f（x）按给定值制表x _ i（所以横坐标不能随意选择），写入功能φ作为正交函数 第j页令人满意的

int_a^bp_i（x）p_j（x）W（x）dx=增量_（ij）
(1)

作为

φ（x）=总和（j=0）^inftya_jp_j（x），
(2)

并插入拉格朗日插值多项式属于f（x）通过米点（如中所做高斯求积)

int_a^bphi（x）W（x）dx=int_a^bsum_（j=1）^（m）（π（x）W（x））/（（x-x_j）π^'（x_j
(3)
=总和（j=1）^（m）w_jf（x_j），
(4)

哪里

pi（x）=产品（j=1）^m（x-x_j），
(5)

给

int_a^bsum_（j=0）^inftya_jp_j（x）W（x）dx=sum_（i=1）^nw_i[sum_。
(6)

但我们希望它适用于所有近似程度，所以

a_jint_a^bp_j（x）W（x）dx=a_jsum_（i=1）^nw_ip_j（x_i）
(7)
int_a^bp_j（x）W（x）dx=sum_（i=1）^nw_ip_j（x_i）。
(8)

设置i=0英寸(◇) 给予

int_a^bp_0（x）p_j（x）W（x）dx=增量_（0j）。
（9）

零阶正交函数总是可以取为p_0（x）=1，所以(9)成为

整数_a^bp_j（x）W（x）dx=增量_（0j）
(10)
=总和（i=1）^（n）w_ip_j（x_i），
(11)

其中(◇) 已在最后一步中使用。因此，我们拥有矩阵方程式

[p_0（x_1）…p_0，
(12)

可以通过倒置来求解加权（_i）s（按下等。1992).

另请参见

微积分,切比雪夫高斯求积,切比雪夫求积,立方体,导数,双指数积分,高斯基本定理正交,高斯-雅可比机械正交,高斯-克罗求积,高斯求积,赫米特·高斯正交,雅可比-高斯求积,拉盖尔-高斯求积,Legendre-Gauss公司正交,洛巴托正交,柯特斯公式,数值积分,Radau正交,递归单调稳定正交

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参考文献

M.Abramowitz和I.A.Stegun。（编辑）。“整合”第25.4条手册《数学函数与公式、图形和数学表》，第9次印刷。纽约：多佛，第885-897页，1972年。出版社，W.H。；弗兰纳里，业务伙伴。；Teukolsky，S.A。；和韦特林。数字的FORTRAN:科学计算的艺术，第二版。英国剑桥：剑桥大学出版社，第365-366页，1992年。Ueberhuber，C.W。数字的计算2：方法、软件和分析。柏林：Springer-Verlag出版社，第71页，1997

参考Wolfram | Alpha

正交

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“正交。”来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Quadrature.html

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