整数序列杂志， 第14卷（2011）第11.4.2条

广义因子序下Wilf等价的生成函数


托马斯·兰利
数学系
罗斯霍曼理工学院
印第安纳州特雷·豪特，邮编：47803
美国

杰弗里·列斯
数学系
加州理工大学
加利福尼亚州圣路易斯·奥比斯波，邮编：93407-0403
美国

杰弗里·雷梅尔
数学系
加州大学圣地亚哥分校
加利福尼亚州拉霍亚市92093-0112
美国

摘要：

Kitaev、Liese、Remmel和Sagan最近定义了广义因子部分有序集合中由字母组成的单词的顺序 $（P，\leq_P）$通过设置 $u\leq_P周$如果有一个连续的子字$v（美元）$属于$w美元$长度与$u（美元）$这样$i美元$-的第个字符$v（美元）$大于或等于1美元$-的第个字符$u（美元）$为所有人$i美元$.此子字$v（美元）$称为的嵌入$u（美元）$进入之内$w美元$.对于本案哪里P美元$是按通常顺序排列的正整数，它们定义单词的权重 $w=w_1\ldot w_n$成为重量$（w）=t^{n}x^{sum{i=1}^nw_i}$，以及相应的权重生成功能 $F（u；t，x）=\sum_{w\geq_Pu}$重量$（w）$.然后他们定义了两个单词$u（美元）$和$v（美元）$为Wilf当量，表示为 $u（美元）\倒退v$,当且仅当 $F（u；t，x）=F（v；t，x）$他们还定义了相关的生成函数 $S（u；t，x）=\sum_{w\in\mathcal{S}（u）}$重量$（w）$哪里 $\mathcal{S}（u）$是所有单词的集合$w美元$这样的唯一的嵌入$u（美元）$进入之内$w美元$是后缀$w美元$、和显示那个 $u（美元）\后退v$当且仅当 $S（u；t，x）=S（v；t，x）$。我们继续本研究通过给出一个显式公式美元（u；t，x）$如果$u（美元）$因素变成一个弱递增的词，然后是一个弱递减的词。我们使用此公式帮助对所有单词的Wilf等价性进行分类长度为3。我们还证明了相关生成的系数函数在一些特殊情况下是众所周知的序列。最后，我们讨论了一个猜想，如果 $u（美元）\倒退v$然后$u（美元）$和$v（美元）$必须是重新安排，以及更强烈的推测，即必须存在重量保护双射$f美元$关于正整数上的词这样的话$f（w）$是对$w美元$为所有人$w美元$、和$w美元$嵌入$u（美元）$当且仅当f（w）美元$嵌入$v（美元）$.

完整版本：pdf格式,   数字视频接口,   秒,   乳胶   

（与序列有关A000045号 A000071号 A000073号 A000078号 A000124号 A000126号 A000292号 A001591号 A001949号 A007800型 A008466号 A008937号 A014162号 A050231号 A050232号 A050233号 2016年10月 A145112号 A145113号 A172119号.)

2010年5月24日收到；2011年3月16日收到修订版。发布于整数序列杂志2011年3月26日。

返回到 整数序列杂志主页