考虑初始值问题$D^αu（t）=f（t）$的离散化，对于$0<t\leq t$，$u（0）=u_0$，其中$D^αu（t）$是阶数为$α\in（0，1）$的Caputo导数，使用具有$N$点的分级网格上的${\rm-L1}$方案。众所周知，一个人可以证明计算解中的最大节点误差最多为$\mathscr{O}（N^{−min\{rα，2−α}）$，其中$r\geq 1$是网格分级参数（$r=1$生成均匀网格）。数字的实验表明，这个误差范围是尖锐的，但还没有证据表明它是尖锐的鉴于。本文证明了这个界的尖锐性，并证明了还将证明$\overline{{\rmL1}}$和Alikhanov格式的类似节点误差界，使用${\rm L1}$分析的修改。

积极研究水波。可积耦合矩阵谱问题的摄动生成新波系的新方法提出了“可积耦合的完成过程”。作为其应用，我们构造了一个可积耦合层次，并证明了通过使用组件跟踪标识，生成的层次结构具有双哈密顿结构。此外，给出了可积耦合的自洽源基于自我来源理论。

考虑与包含导数的内积正交的索波列夫多项式。关于这些非标准多项式的理论已经发展了40年。这些的局部渐近性多项式可以用梅勒-海涅公式来描述，该公式将多项式与第一类贝塞尔函数联系起来。近年来，这些公式在一些特殊情况下，对离散Sobolev正交多项式进行了计算。我们通过统一它们来改进各种已知结果。此外，计算有效地给出了这些公式。该算法允许构造计算机基于Mathematica$^®$语言的程序，自动获得相应的Mehler-Heine公式。应用程序和示例显示了制定了方法。

研究一类具有捕食性的捕食者-食饵-互惠模型经典解的全局存在性和有界性。此外，通过构造我们证明了当$\alpha<（ac/b）·r+a/b，$为正平衡时，Lyapunov泛函该点是全局渐近稳定的；当$\alpha\in（（ac/b）·r+a/b，M_1）时平衡点是全局渐近稳定的。最后，我们给出了一些数值例子来验证我们的结果。

一种简单的无稳定器弱Galerkin（SFWG）有限元方法介绍了一个一维二阶椭圆问题。在这种方法中，弱者函数由带有附加未知数的间断$k阶多项式构成定义在顶点上，而其弱导数由多项式近似SFWG有限元解的二阶超收敛已建立。结果表明，元素提升了$P_k$SFWG的$P_{k+2}$解以最优顺序收敛。数值结果证实了这一理论。

血小板在血浆中的流动行为和血小板的变化通过数值模拟对曲面进行了研究。特别是2D的影响考虑了血小板表面粗糙度和血小板旋转的雷诺数。雷诺数$Re$在0.4到50之间变化，值得注意的是，如果$Re=50旋转90$^{\circ}$后，2D血小板停止旋转。如果$0.4≤Re≤20，$旋转周期增加随着雷诺数的增加。血小板的最大角速度、最小角速度和旋转周期取决于其粗糙度。然而，如果雷诺数接近1，这些特性几乎不受粗糙度的影响。值得注意的是，3D血小板的扭矩大于2D血小板的扭矩。

设$1≤p<2$，$\alpha>p$，${a_{ni}，1≤i≤n，n≥1$是一组实数属性${rm-sup}_{n≥1}n^{−1}\sum_{i=1}^n|a{ni}|^α<∞$，设$\{X，X_n，n≥1是$H$值$ρ*$混合随机向量序列向量$X$。我们提供了这样的条件：对于任何$\epsilon>0$，以下不等式成立：$$\sum\limits_{n=1}^∞n^{-1}p\left（\max\limits_{1\leq k\leq n}\left\|\sum\limits _{i=1}^k_{ni}X_{i} \右\ |>\εn^{\压裂{1}{p}}\右）<∞，$$$$\sum\limits_{n=1}^∞n^{-1-\frac{1}{p}}左（最大值\limits{1\leq k\leq n}\left_{ni}X_{i} \right\|-\epsilon n^{frac{1}{p}}\right）^+<∞$$这些结果推广了Chen和Sung的结果（参见J.Ineq.Appl.121，1-16（2018））到$H$中的$ρ*$-混合随机向量。此外，Marcinkiewicz-Zygmund给出了$H$中$ρ*$-混合随机向量的型强律。

稳态Navier-Stokes方程通过三种不同的空间迭代求解基于最低阶非协调有限元对$\mathscr的方法{P} _1个\mathscr{N}\mathscr{C}（C）-\马特斯克{P} _1个，$包括simple、Oseen和Newton迭代方法。稳定性和收敛性对这些方法进行了研究，其CPU时间和数值收敛速度分别为讨论。数值结果与理论结果吻合良好。特别是，数值实验表明，对于大粘度，牛顿法收敛比其他方法更快，而Oseen方法更适用于具有粘度小。

求解多区间Chebyshev-Gauss-Lobatto配置法提出了多阶分数阶微分方程。$hp$-版本错误估计Chebyshev谱配置方法的结果是在$L^2$-和$L^∞$-范数下得到的。数值实验验证了理论结果。

我们证明了非线性隐记忆变阶的适定性乘性白噪声驱动的分数阶随机微分方程，其中hidden内存类型变量顺序描述了分数顺序的内存。我们然后针对该模型提出了一个Euler-Maruyama方案，并证明了其强大性收敛速度。进行了数值实验以证实理论结果。

矩阵的半张量积是对通常矩阵的推广矩阵乘积在两个因子矩阵的维数不匹配的情况下。研究了基于爱因斯坦积的张量半张量积和交换张量的性质。这种新的张量积在图像恢复中的应用并在有限维代数中进行了讨论。