AMG预处理器通常是为偏微分方程设计的运动网格策略中的解算器和发散插值。这里我们介绍一个AMG预处理器通过移动网格求解非定常Navier-Stokes方程有限元法。根据数据结构选择$4P1$−$P1$元素对在速度和压力方面采用层次几何树和双层嵌套网格。数值实验表明了该方法的有效性。

在本文中，我们首先构造了一个预条件的两参数广义基于双参数广义厄米特和偏厄米特分裂（TGHSS）迭代非埃尔米特正定线性系统的方法。然后是一类基于PTGHSS的提出了求解弱非线性系统的迭代方法线性项和非线性项的可分离性。保证的条件研究了局部收敛性，导出了拟最优迭代参数。数值实验表明，新方法对弱非线性大系统是可行和有效的。

由两个微分方程和讨论了一个代数方程。确定Hopf方向的公式分别从微分代数系统理论、分歧理论和中心流形理论出发，导出了分歧和分歧周期解的稳定性。数值模拟说明了结果，其中包括相当复杂的动力学行为。

遗传Fisher方程的广义Hermite谱方法提出了无穷远处不同的渐近解行为，包括一个完全离散的在时间上使用二阶有限差分近似的方案。分析了该格式的收敛性和稳定性，一些数值结果证明了其有效性，并证实了我们的理论分析。

周期的极大解的性质和比较定理离散时间Riccati方程得到了一些早期结果的补充并对离散时间Riccati方程的周期情况进行了分析。

本文致力于研究非局部非线性抛物问题。使用线性化的Crank-Nicolson-Galerkin有限元对于非线性反应扩散方程的元方法，我们建立了全离散格式的收敛性和误差界。此外，给出了有限时间内解的指数衰减和消失的重要结果。最后，文中给出了一些数值模拟来说明我们的理论分析。

我们提出了一种用于无界区域传热的混合谱方法，使用广义Hermite函数和勒让德多项式。一些基本结果建立了混合广义Hermite-Legendre正交逼近，它在无界域上定义的各种问题的谱方法中起着重要作用。例如，混合广义Hermite-Legendre谱构造了各向异性传热的方案。它的收敛性已被证明数值结果证明了该方法的谱精度。