第四届青年学者反问题研讨会专刊

考虑由负拉普拉斯分数次幂和相互作用势描述的量子系统。如果势函数缓慢衰减并且Dollard型修正波算子存在并且是渐近完备的，我们证明了派系拉普拉斯算子不具有标准波算子。这个结果表明，短期行为和长期行为之间存在界限。

具有边界条件的Lamé系统的两个弱公式第三类和第四类。结果表明，解的正则性边界曲面的性质保证了变分和问题的标准公式。此外，如果$Ω$ 是Lipschitz多面体或如果$\mathcal{S}$（$x$Ω$, [8]的解耦结果是从弱配方。

我们研究等式约束下的范数向后误差估计不确定最小二乘问题，并引入显式次优线性化估计。数值算例表明了所提出估计的可靠性和有效性。

在双层结构中回收小包裹体的反问题是考虑过的。导出了两层非均匀导电问题解的积分表示，并对扰动电场进行了渐近展开获得。此外，还证明了小包裹体位置和电导率恢复的唯一性。

研究了穿透腔散射问题中的麦克斯韦外透射本征值问题。弱特征值的性质研究了无界域中传输问题的形式化描述了麦克斯韦系统的卡尔德龙算子。特别是，纯洁的缺失建立了虚特征值和外传输特征值集的离散性。还考虑了外部隐形斗篷的应用。使用麦克斯韦-赫兹近似，我们可以产生几乎非散射波对应于电磁介质的外部特征值。

多维分数维含时源反问题考虑扩散波方程。研究了强条件下正问题弱解的正则性，并证明了逆问题的唯一可解性问题得到了证明。利用共轭梯度法结合莫罗佐夫差分原理求解正则化变分问题。数值示例显示方法的稳定性和效率。

一类具有随机参数不确定性、外部扰动的离散非线性二次系统的有限时间动态输出反馈控制由伯努利分布随机变量建模的缺失测量值为给出了FTSB在动态输出反馈控制器下的充分条件。因此，导出了FTSS的一个充分条件。A类数值算例表明了该方法的有效性。

考虑各向同性均匀介质中弹性波的反源问题，采用基于傅里叶变换的多频方法确定提出了弹性源的概念。这是一种易于实现的快速非迭代反演方案。导出了稳定性估计。数值示例表明方法的有效性。

未知源项的识别问题研究了时间分数阶径向热传导问题。克服困难针对这种不适定性，提出了一种分数阶Tikhonov正则化方法。利用Mittag-Lefler函数，我们获得了在先验和后验正则化参数选择下的误差估计。在最后一种情况下，莫罗佐夫差异也使用了该原理。数值算例表明，该方法是一种稳定有效的光滑和非光滑源项重构工具，一般来说，优于经典的Tikhonov监管。

研究了一类时谐Maxwell方程的反源问题以及一种直接采样的方法来恢复电流的位置和力矩从固定频率的近场和远场数据中发展了偶极子。方法是基于新的指示函数，只需要计算简单积分。它易于实施且高效。数值例子证明了该算法的鲁棒性关于噪声测量的方法及其识别源位置和时刻。

保证概率$H$_∞-研究了具有随机非线性和缺失测量的2$D$-离散时间系统的滤波问题。描述对于统计不确定参数，采用均匀分布。滤波器参数由LMI技术导出，并使用特殊的参数盒来保证$H$_∞-具有预先指定的概率约束的性能。实例表明了所开发的滤波方案的有效性。