引入了一类正交广义Müntz-Jacobi函数，并用于求解奇异摄动分数阶微分方程。这些基本功能可以为边界层或端点奇异性提供更好的近似比通常的多项式基。广义分数阶积分及其导数精确计算了Müntz-Jacobi函数。相应的Petrov-Galerkin和Galerkin方法非常有效。数值示例表明提高了方法的准确性。

人工边界法用于重新计算时间分数实线上的薛定谔方程作为具有精确人工边界的有界问题条件。出现的问题通过使用卡普托导数的L1形式和空间导数的有限差分。这个所研究方法的收敛性和特殊度量下的最优误差估计是获得。这里开发的技术也可以用于研究收敛性标准薛定谔方程的近似方法。

计算卡普托函数的一种几乎最优内存快速算法发展了分数导数。它基于时间间隔[0，$tn$]和核函数$（1-τ）^{-α}$的多项式逼近。存储需求和计算成本都从$\mathscr{O}（n）$减少到了$（K+1）\mathscr{O}（log~n）$，其中$K$是近似多项式的次数。算法应用于线性和非线性分数阶扩散方程。数值结果显示该格式和相应的直接方法具有相同的收敛阶但该方法在计算时间方面表现得更好。

用约化法求解空间分数阶偏微分方程的框架提出了有限元方法。特别是，我们构造了简化的基底，研究它们的性质并将其用于数值格式。稳定性和收敛性对这些方法进行了研究。两个数值例子表明该方法具有较高的效率和较低的计算成本。

基于节点型Newton-Cotes规则的分数阶超奇异积分提出了分段k阶牛顿插值。一般误差估计首先在拟均匀网格上导出，然后我们证明了均匀阶规则显示了超收敛现象，即如果奇点远离从端点来看，该方法的精度比一般方法高一个数量级估计。数值实验证实了理论结果。

非线性空间分数Klein-Gordon-Schrödinger的保守有限差分格式研究了具有高阶Yukawa相互作用的系统。我们展示了所产生的差分方程是唯一可解的近似解以速率O（$τ^2+h^2$）收敛到精确解。此外，我们证明了该方案可以解耦并保持质量守恒定律和能量守恒定律。数量众多实例验证了理论结果，并证明了该方案的有效性。他们还显示了分数阶和高次项系数对孤立波的形状和传播速度。

使用反向的Parareal Euler和-LIIC2算法的收敛性作为线性问题$U^′的$\mathscr{G}$-传播算子的Euler方法（t） +α（t）A^ηU（t）=f（t）$研究了非恒定系数$α$。我们建议使用传播程序$G$来常数模型$U^′（t）+βA^ηU（t）=f（t）$，具有特殊系数β，而不是应用同一目标模型的传播器$\mathscr{G}$和$\mathscr{F}$。我们建立了一个简单的公式找到一个最优参数$β{opt}$，使所有网格比的收敛因子最小。数值结果证实了理论最优$β{opt}$与最优$的接近性数值参数。

一类时空分数阶扩散方程的有限差分方法已考虑。梯形公式和四阶分数阶紧致差分方案分别用于时间和空间离散化研究了方法的稳定性。$L_2$-范数收敛性的理论估计显示为$\mathscr{O}（τ^2+h^4）$，其中$τ$和$h$是时间和空间网格大小。数字的实例验证了理论结果。

分数阶偏微分方程的迭代拉普拉斯变换方法以及欧洲期权定价中出现的分数阶偏积分微分方程具有Lévyα稳定过程和状态切换或状态相关跳跃率研究了拉普拉斯变换反演的数值轮廓积分方法开发。结果表明，所考虑的方法具有二阶收敛性拉普拉斯变换反演的空间收敛速度和谱阶收敛。

广义二级流体通过多孔介质的数值方法考虑了具有反常扩散的介质。该方法基于组合时间上的有限差分和空间方向上的谱方法。趋同对该方法进行了严格的证明，并建立了理论误差估计。这个数值格式是无条件稳定的，如果解是足够平滑。数值模拟结果与理论一致调查结果。

分级网格上L1公式的精确估计，近似于得到了t=0时弱奇异函数的Caputo导数。结合这种近似与核的指数近似之和，我们为一维和二维分数阶扩散方程开发快速差分格式，其解在起始时刻具有弱奇异性。证明稳定性和收敛性基于最大值原理。数值示例确认理论估计。