一种新的混合变分模型在模糊图像恢复中的应用提出了乘性噪声的概念。受之前乘法噪声研究的启发移除，使用I-发散技术在确保解的唯一性和算法稳定性的条件。采用split-Bregman算法求解约束最小化问题在新的混合模型中有效。同时去模糊和然后报告了受乘性噪声影响的图像的去噪。比较用其他方法清楚地证明了我们新方法的良好性能。

抛物型Volterra积分微分方程的数值解考虑了一维无界空间域上的记忆项。提出了一种基于准小波的数值方法来处理空间离散化，时间离散采用Crank-Nicolson格式，二阶求积以近似积分项。给出了一些数值例子以说明该方法的效率和准确性。

具有非线性扩散的自由边界问题在各种应用中都会出现，例如在具有不同非线性热性能的模具上凝固以及池塘下方土壤中的饱和或非饱和吸收。在本文中，我们考虑一个新的反问题，其中自由边界由适定一维非线性扩散问题中的质量/能量规范，并建立了稳定性估计。这个问题被重新描述为非线性最小二乘最小化问题，使用lsqnonlin例程数值求解来自MATLAB工具箱。获得了精确稳定的数值解。对于噪声数据，不稳定性在运动自由表面的导数中表现出来，但在自由表面本身也不在浓度或温度范围内。

提出了一种识别单输入单输出的递归方案（SISO）Wiener-Hammerstein系统，由两个线性动态子系统组成以及夹层非参数静态非线性。假设第一个线性块为有限脉冲响应（FIR）滤波器，第二个为无限脉冲响应（IIR）过滤器。通过让输入是一个相互独立的高斯随机序列变量、两个线性块系数的递归估计和值证明了静态非线性函数在任何固定给定点处收敛到真值，随着数据大小趋于无穷大，概率为1。静态非线性是以非参数的方式识别的，没有直接使用结构信息。A类给出了数值算例，说明了理论结果。

我们提出并分析了Cahn-Hilliard方程的一类全离散格式带有Neumann边界条件的方程。这些方案结合了大量步骤时间分裂法和空间谱元法。我们特别对分析一类分裂原始Cahn-Hilliard方程的方法感兴趣降阶方程。这些低阶方程更简单、更少治疗费用昂贵。对于一阶分裂格式，稳定性并基于能量法研究了其收敛性。它已被证明半离散和全离散解都满足能量耗散和隐藏在相关连续问题中的质量守恒性质。严格的给出了误差估计和数值验证。虽然不是然而，经过严格验证的高阶方案也被构造并通过一系列测试数值例子。最后，将所提方案应用于相场在复杂域中进行了仿真，得到了一些有趣的仿真结果。

重新考虑类Yang-Baxter矩阵方程$AXA=XAX$与任何给定的复数平方矩阵A进行交换的解的数量是无限的找到。我们这里的结果基于这样一个事实，即矩阵A可以替换为它的我们还讨论了所得到解的显式结构。