搜索： 编号：a357408
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A357408型
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| a（n）是最小和n+y，使得对于一些整数y和z，1/n+1/y＝1/z，其中gcd（n，y，z）＝1。 |
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+0
0
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4, 9, 16, 25, 9, 49, 64, 81, 25, 121, 16, 169, 49, 25, 256, 289, 81, 361, 25, 49, 121, 529, 64, 625, 169, 729, 49, 841, 36, 961, 1024, 121, 289, 49, 81, 1369, 361, 169, 64, 1681, 49, 1849, 121, 81, 529, 2209, 256, 2401, 625, 289, 169, 2809, 729, 121, 64, 361
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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2,1
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评论
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所有项都是正方形。
证明：考虑一般方程1/x+1/y=1/z，x，y，z正整数和gcd（x，y、z）=1。如果x，y，z是一个解，设a=x-z和b=y-z。那么a*b=（x-z）*（y-z）=z^2。方程1/x+1/y=1/z描述了二维射影空间P^2中的射影曲线，由齐次方程x*y-x*z-y*z=0给出。因此，对于所有正整数a和b，解的形式是x=a+sqrt（a*b），y=b+sqrt（a*b），z=sqrt。对于互质正整数c和d，gcd（x，y，z）=1的解正好是x=c^2+c*d，y=d^2+c*d，z=c*d。因此，x+y=（c+d）^2之和是一个平方，x-z，y-z也是平方。
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链接
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例子
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a（3）=9，因为1/3+1/6=1/2，3+6=9。
包含整数n、y、z、n+y、c和d的表格，对于n>=2：
+-----+------+-----+-------------+-----+-----+
|n|y|z|a（n）=n+y|c|d|
+-----+------+-----+-------------+-----+-----+
| 2 | 2 | 1 | 4 | 1 | 1 |
| 3 | 6 | 2 | 9 | 1 | 2 |
| 4 | 12 | 3 | 16 | 1 | 3 |
| 5 | 20 | 4 | 25 | 1 | 4 |
| 6 | 3 | 2 | 9 | 2 | 1 |
| 7 | 42 | 6 | 49 | 1 | 6 |
| 8 | 56 | 7 | 64 | 1 | 7 |
| 9 | 72 | 8 | 81 | 1 | 8 |
| 10 | 15 | 6 | 25 | 2 | 3 |
| 11 | 110 | 10 | 121 | 1 | 10 |
| 12 | 4 | 3 | 16 | 3 | 1 |
| 13 | 156 | 12 | 169 | 1 | 12 |
| 14 | 35 | 10 | 49 | 2 | 5 |
| 15 | 10 | 6 | 25 | 3 | 2 |
| 16 | 240 | 15 | 256 | 1 | 15 |
|17 | 272 | 16 | 289 | 1 | 16|
| 18 | 63 | 14 | 81 | 2 | 7 |
|19 | 342 | 18 | 361 | 1 | 18|
| 20 | 5 | 4 | 25 | 4 | 1 |
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MAPLE公司
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nn:=3000:T:=阵列（1..56）：
对于从2到57的n，do：
ii:=0：
对于从1到nn的y，当（ii=0）do时：
x1:=评估（n*y/（n+y））：y1:=楼层（x1）：
g1：=gcd（n，y）：g2：=gcd（g1，y1）：
如果x1=y1且g2=1
然后
打印f（`%d%d%d%d\n`，n，y，y1，n+y）：ii:=1:T[n-1]：=n+y:
其他fi：
日期：
日期：
打印（T）：
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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