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通过降序反对偶读取的表:T(k,n)(k>=0,n>=1)是(k+2)为3Xn网格着色的方法数,忽略两种颜色的变化。
+0 三
1, 1, 2, 1, 9, 3, 1, 41, 49, 4, 1, 187, 801, 169, 5, 1, 853, 13095, 7141, 441, 6, 1, 3891, 214083, 301741, 38897, 961, 7, 1, 17749, 3499929, 12749989, 3430789, 153921, 1849, 8, 1, 80963, 57218481, 538747549, 302602093, 24653151, 488401, 3249, 9
评论
随着变化,为3 X 1网格着色的方法数量为(k+2)*(k+1)^2。两种颜色的变化数为(k+2)*(k+1)。因此,T(k,1)=k+1。仅当k=1时,两种颜色的变化数等于所有颜色的排列数,请参见A020698号.
配方奶粉
T(k,n)=k*(k^2+k+3)*T(k、n-1)-(k^4+k^3+k^2-1)*T(k,n-2)
T(k,1)=k+1,T(k、2)=(k^2+k+1)^2。
通用格式:x*(k+1-(k^2+k-1)*x)/(1-k*(k^2+k+3)*x+(k^4+k^3+k^2-1)*x^2)。
例子
表格开始:
k\n_1___2 ______ 3 _________ 4 ___________ 5 _____________ 6 _________________ 7
0: 1 1 1 1 1 1 1
1: 2 9 41 187 853 3891 17749
2: 3 49 801 13095 214083 3499929 57218481
3: 4 169 7141 301741 12749989 538747549 22764640981
4: 5 441 38897 3430789 302602093 26690078241 2354115497017
5: 6 961 153921 24653151 3948635061 632443246191 101296892084301
6: 7 1849 488401 129007867 34076567743 9001098120361 2377580042199049
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