搜索： 编号：a351413
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1,2
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评论
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在n阶拉丁稳定婚姻问题中，男性和女性对彼此的排名之和为n+1。这意味着男性和女性的排名表是拉丁方。作为稳定婚姻问题的一个子问题，拉丁实例为一般问题中的最大稳定匹配数提供了下限，例如A005154号和A065982号。对于大小1到4，拉丁实例提供精确的边界；据推测，它们为大小的2次方提供了精确的界限；它们分别提供了大小为6、10、12和24的48、1000、6472和126112960的最佳下限。
下一项a（8）被推测为268，与A005154号.n阶拉丁实例的最小稳定匹配数为n，并在n阶循环群中实现。n=4时，稳定匹配的平均数为7（参见。A351430型一般问题的平均值约为1.5），并得益于避免相互优先选择，更普遍地说，男女首选配对之间没有重叠。拉丁方A005154号和A065982号可以分别解释为循环群C2的第n次幂和第n个二面体群的群的乘法表。
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参考文献
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C.匡威，基于拉丁婚姻问题的一般婚姻问题最大稳定配对数的下限，加州克莱蒙特克莱蒙特研究生院博士论文（1992）[示例来自69-70]。
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链接
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A.T.Benjamin、C.Converse和H.A.Krieger，注：。我怎么嫁给你？让我数一数，离散应用。数学。59（1995）285-292。
Matvey Borodin、Eric Chen、Aidan Duncan、Tanya Khovanova、Boyan Litchev、Jiahe Liu、Veronika Moroz、Matthew Qian、Rohith Raghavan、Garima Rastogi和Michael Voigt，稳定匹配问题的序列，arXiv:2201.00645[math.HO]，2021[第3.7节和第4.2节]。
J.S.Hwang，完整稳定的婚姻和I-M偏好体系，In:McAvaney K.L.（编辑）组合数学VIII。数学课堂笔记，第884卷。施普林格，柏林，海德堡（1981）49-63。
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例子
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具有2个稳定匹配的2阶最大实例：
12
21
具有3个稳定匹配的订单3的最大实例：
123
231
312
具有10个稳定匹配的4阶最大实例（C2xC2组）：
1234
2143
3412
4321
具有9个稳定匹配的5阶最大实例：
12345
21453
34512
45231
53124
具有48个稳定匹配的6阶最大实例（二面体群）：
123456
214365
365214
456123
541632
632541
具有61个稳定匹配的7阶最大实例：
1234567
2316745
3125476
4657312
5743621
6471253
7562134
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交叉参考
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关键词
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非n，坚硬的，更多
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作者
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状态
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经核准的
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