搜索： 编号：a343730
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A343730
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| a（n）是以n/2为中心、素性对称于n/2的连续整数的最长运行长度，如果不存在这样的运行，则为0。 |
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+0
2
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2, 1, 0, 1, 4, 1, 0, 3, 0, 5, 0, 5, 0, 3, 0, 1, 2, 11, 2, 1, 0, 3, 0, 17, 0, 3, 0, 1, 2, 19, 2, 1, 0, 3, 0, 13, 0, 3, 0, 1, 2, 7, 2, 1, 0, 7, 0, 1, 2, 3, 4, 9, 4, 3, 2, 1, 0, 3, 0, 37, 0, 3, 0, 1, 2, 3, 4, 9, 4, 3, 2, 1, 0, 7, 0, 1, 2, 7, 2, 1, 0, 3, 0, 25, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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考虑其第n个数字为1的二进制数字的无限串S。，
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S=01101010001010001010001000001010000010001010001000。。。
.
37位子串以第30位为中心，即。，
0100010100010000010100000100010100010
（对应n=12，…，48）是回文；等价地，对于区间[0,18]中的每个k，30-k和30+k都是素数或都是非素数。然而，具有相同中心的39位子串不是回文；它以1开头，以0结尾，因为30-19=11是质数，而30+19=49不是质数。
a（n）是S中以数字位置n/2为中心的最长回文子串的长度。
当n是偶数时，a（n）是奇数，反之亦然。
对于偶数n，长度为1且仅由整数n/2组成的连续整数“游程”始终具有关于其中心对称的素性，因此a（n）>=1表示n偶数。
对于奇数n，由整数j1=（n-1）/2和j2=（n+1）/2组成的长度2具有关于其中心对称的素性，如果j1和j2都是素数（仅在n=5时出现）或都是非素数（在666685英镑除了A166685号(2)=5). 对于所有奇数n不在A166685号在某种程度上，j1和j2是素数和非素数，因此不存在素数围绕中心对称的游程，因此a（n）=0。
偶数值>4在序列中首次出现的时间往往比附近的奇数值晚得多。例如，前5、7、9、11和13出现在n=10、42、52、18和36，但前6、8、10、12和14分别在n=185、235、237、239和1061之前不会出现。
对于n>=7，a（n）<=n-5，因为S中唯一出现的11是数字2和3-迈克尔·布拉尼基2021年9月23日
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链接
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例子
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对于n=1，以1/2为中心的连续整数的最短行程为{0，1}；两者都是非素性的，所以它的素性是围绕中心对称的。下一个以1/2为中心的连续整数是{-1，0，1，2}；2是素数，但-1不是，因此这段序列的素数与其中心不对称，并且以1/2为中心的任何更长的序列也是如此（例如{-2，-1，0，1，2，3}）。素性对称于1/2的最长序列是{0,1}，它的长度是2，所以a（1）=2。
对于n=2，以2/2=1为中心的长度1的“游程”简单地表示为{1}（并且，像每一条长度1的游程一样，其素性围绕其中心对称）。以1为中心的长度3为{0，1，2}；2是质数，但0不是，所以a（2）=1。
对于n=3，以3/2为中心的连续整数的最短序列是{1,2}，其素性与中心不对称（2是素数，1不是素数），并且以3/2中心的任何序列也是如此，因此不存在素性与3/2对称的序列，因此a（3）=0。
对于n=5，游程{2，3}具有对称素性（2和3都是素数），{1，2，3，4}也具有对称素数（1和4都是非素数）。但是{0，1，2、3，4，5}没有对称素数，所以a（5）=4。
对于n=18，以18/2=9为中心的长度11为
4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14
具有素性0，1，0，1，0，0，0，1，0，1，0，
它是对称的，但长度13的游程不是（因为3是素数，而15不是），所以a（18）=11。
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数学
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表[s=如果[奇数Q@n，{地板[n/2]，天花板[n/2]}，{n/2-1，n/2+1}]；k=0；而[SameQ@@PrimeQ@s公司，k++；s=s+{-1，+1}]；如果[奇数Q@n，2k，2k+1]，{n，85}](*乔戈斯·卡洛格罗普洛斯，2021年9月23日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）={my（nb=0，fL，fR）；fL=n\2；if（n%2，fR=fL+1，fL---；fR=fL+2）；对于（i=0，oo，if（isprime（fL-i）！=isprime\\米歇尔·马库斯2021年9月23日
（Python）
从sympy导入isprime
定义：
返回s==s[：：-1]
定义primestr（a，b）：
return“”.join（如果是一素数（k），则为'1'；如果是范围（a，b+1）中的k，则为0'）
定义a（n）：
fl，cg=n//2，（n+1）//2
开始，结束，r=fl，cg，n%2-1
而ispal（primestr（start，end））：
开始，结束，r=开始-1，结束+1，r+2
返回r
打印（[a（n）代表范围（1，86）中的n]）#迈克尔·布拉尼基2021年9月23日
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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经核准的
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