搜索: 编号:a306746
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A306746型
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| Goldbug数是一个偶数2m,其中存在2m的素数非除数子集P={p1,p2,p3,…,pk},其中(2m-p1)*(2m-p2)*(2m-p3)**(2m-pk)只有P元素作为因子,对于偶数m,pi中的一个介于m/2和m之间,对于奇数m,则介于(m+1)/2和m-1之间。 |
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评论
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Goldbug数是一个偶数2m,其中存在2m的素非除数(PND)的某些子集,2<p1<p2<p3<…<pk<m,因此(2m-p1)*(2m-p2)*(2m-p3)**(2m-pk)只有p1、p2、p3,。。。,pk作为因子,对于偶数n,pi的其中一个在n/2和n之间,对于奇数n,则在(n+1)/2和n-1之间。我们不需要考虑n是素数的情况,因为n本身就是哥德巴赫对。如果满足该性质的最大子集的大小为k,则Goldbug数称为k阶。这些数字来自Goldbug's Algorithm,该算法试图从给定的PND p1开始,连续添加乘积(2m-p1)的因子,从而为特定偶数找到Goldbach对**(2m-pk)搜索,直到找到一对。Goldbug数字是指那些Goldbug's Algorithm无法保证找到Goldbach对的偶数,因为它可能会到达PND的子集,该子集不包含要添加到搜索中的其他PND的新信息。
Goldbug数字是Wu定义的Basic Pipes的特例。计算结果显示为a(7)>5*10^8。请参阅链接。
Goldbug数是Goldbach猜想和Pillai猜想之间的联系,因为二阶Goldbuk数表示广义差分方程的解。例如,序列A057896号证明了不存在小于10^24的2阶Goldbugs,因为它意味着方程a^x-a=b^y-b的附加解。事实上,Scott[1993]的定理3意味着根本不存在2阶Goldebugs。
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链接
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例子
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虽然2200和素数非除数3和13似乎满足定义,因为(2200-13)*(2200-3)=4804839=3^7*13^3,2200不是k=2阶Goldbug,因为3或13都不在区间(n/2,n)中。
一个更高阶的例子是术语128,对于该术语,存在PND的子集,使得对应的乘积(128-3)*(128-5)*(128-7)*(128-11)*(128-13)*(128-17)*(128-23)*(128-29)*(128-37)*(128-41)*(128-43)*(128-47)*(128-53)*(128-59)=81471668957494527786292966875=(3^14)*(5^8)*(7^2)*(11^3)*(13^2)*17*(23^2)*29*37*41以及37和41在区间(32,64)中。因此,128是k=14的Goldbug数。
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黄体脂酮素
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(PARI)isgbk(n,k)={if(n%2,return(0));f=因子(n)[,1];vp=setminus(素数([3,n/2]),f~);forsubset([#vp,k],s,w=vecextract(vp,s);if(#w>1&&setminus(因子(x=prod(i=1,#s,n-w[i]))[,1]~,Set(w))=[],return(1)););return(0);}\\测试n是否为顺序k金虫;
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交叉参考
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关键词
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非n,更多,坚硬的
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