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基于5细胞von Neumann邻域,“规则73”定义的二维细胞自动机从角落到第n个生长阶段原点的对角线的十进制表示。
+0 4
1, 2, 1, 12, 0, 63, 0, 255, 0, 1023, 0, 4095, 0, 16383, 0, 65535, 0, 262143, 0, 1048575, 0, 4194303, 0, 16777215, 0, 67108863, 0, 268435455, 0, 1073741823, 0, 4294967295, 0, 17179869183, 0, 68719476735, 0, 274877906943, 0, 1099511627775, 0, 4398046511103, 0
参考文献
S.Wolfram,《一种新的科学》,Wolfram Media,2002年;第170页。
配方奶粉
通用公式:(1+2*x-4*x^2+2*x^3-x^4+11*x^5+4*x^6-12*x^7)/((1-x)*(1+x)*。
对于n>3甚至偶数,a(n)=0。
a(n)=2^(1+n)-1,对于n>3和奇数。
当n>7时,a(n)=5*a(n-2)-4*a(n-4)。
(结束)
数学
CAStep[rule_,a_]:=映射[rule[[10-#]]&,ListConvolve[{{0,2,0},{2,1,2},},a,2],{2}];
代码=73;阶段=128;
规则=整数位数[code,2,10];
g=2*级+1;(*网格最大尺寸*)
a=PadLeft[{{1}},{g,g},0,Floor[{g,c}/2]];(*电网上的初始ON电池*)
ca=a;
ca=表[ca=CAStep[rule,ca],{n,1,stages+1}];
PrependTo[ca,a];
(*修剪整个网格以反映每个阶段一个单元格的增长*)
k=(长度[ca[[1]]]+1)/2;
ca=表[Table[Part[ca[[n]][[j]],范围[k+1-n,k-1+n]],{j,k+1-n,k-1+n}],{n,1,k}];
表[FromDigits[部分[ca[i]][[i]],范围[i,2*i-1]],10],{i,1,阶段-1}]
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