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基于5细胞von Neumann邻域,“规则469”定义的二维细胞自动机第n个生长阶段的x轴从左边缘到原点的十进制表示。
+0 4
1, 2, 3, 12, 7, 56, 15, 240, 31, 992, 63, 4032, 127, 16256, 255, 65280, 511, 261632, 1023, 1047552, 2047, 4192256, 4095, 16773120, 8191, 67100672, 16383, 268419072, 32767, 1073709056, 65535, 4294901760, 131071, 17179738112, 262143, 68719214592, 524287
参考文献
S.Wolfram,《一种新的科学》,Wolfram Media,2002年;第170页。
公式
推测来自科林·巴克,2017年2月15日:(开始)
当n>5时,a(n)=7*a(n-2)-14*a(n-4)+8*a(n-6)。
通用公式:(1+2*x-4*x^2-2*x^3)/((1-x)*(1+x)*。
(结束)
数学
CAStep[rule_,a_]:=映射[rule[[10-#]]&,ListConvolve[{{0,2,0},{2,1,2},},a,2],{2}];
代码=469;阶段=128;
规则=整数位数[code,2,10];
g=2*级+1;(*网格最大尺寸*)
a=PadLeft[{{1}},{g,g},0,Floor[{g,c}/2]];(*电网上的初始ON电池*)
ca=a;
ca=表[ca=CAStep[rule,ca],{n,1,stages+1}];
PrependTo[ca,a];
(*修剪整个网格以反映每个阶段一个单元格的增长*)
k=(长度[ca[[1]]]+1)/2;
ca=表[表[部分[ca[[n]][[j]],范围[k+1-n,k-1+n]],{j,k+1-n,k-1+n}],{n,1,k}];
表[FromDigits[Part[ca[[i]][[i]],范围[1,i]],2],{i,1,阶段-1}]
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