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基于5细胞von Neumann邻域,“规则57”定义的二维细胞自动机第n个生长阶段的x轴从左边缘到原点的十进制表示。
+0 4
1, 0, 1, 12, 5, 48, 7, 244, 25, 976, 7, 4084, 113, 16244, 21, 65472, 415, 261388, 97, 1048428, 1985, 4192028, 577, 16775196, 5057, 67093020, 6357, 268419616, 23183, 1073684512, 4015, 4294962736, 68279, 17179631792, 69175, 68719306412, 321389, 274876908426
参考文献
S.Wolfram,《一种新的科学》,Wolfram Media,2002年;第170页。
数学
CAStep[rule_,a_]:=映射[rule[[10-#]]&,ListConvolve[{{0,2,0},{2,1,2},},a,2],{2}];
代码=57;阶段=128;
规则=整数位数[code,2,10];
g=2*级+1;(*网格最大尺寸*)
a=PadLeft[{{1}},{g,g},0,Floor[{g,c}/2]];(*电网上的初始ON电池*)
ca=a;
ca=表[ca=CAStep[rule,ca],{n,1,stages+1}];
PrependTo[ca,a];
(*修剪整个网格以反映每个阶段一个单元格的增长*)
k=(长度[ca[[1]]]+1)/2;
ca=表[表[部分[ca[[n]][[j]],范围[k+1-n,k-1+n]],{j,k+1-n,k-1+n}],{n,1,k}];
表[FromDigits[部分[ca[i]][[i]],范围[1,i],2],{i,1,阶段-1}]
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