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基于5细胞von Neumann邻域,“规则929”定义的二维细胞自动机第n个生长阶段中活动(ON,黑色)细胞数的部分和。
+0 1
1, 5, 26, 74, 155, 276, 445, 670, 959, 1320, 1761, 2290, 2915, 3644, 4485, 5446, 6535, 7760, 9129, 10650, 12331, 14180, 16205, 18414, 20815, 23416, 26225, 29250, 32499, 35980, 39701, 43670, 47895, 52384, 57145, 62186, 67515, 73140, 79069, 85310, 91871, 98760
参考文献
S.Wolfram,《一种新的科学》,Wolfram Media,2002年;第170页。
配方奶粉
当n>2时,a(n)=(n-1)*(4*n^2+16*n+27)/3。
当n>6时,a(n)=4*a(n-1)-6*a(n2)+4*a(n-3)-a(n-4)。
总尺寸:(1+x+12*x^2-4*x^3-4*x^4+x^5+x^6)/(1-x)^4。
(结束)
数学
CAStep[rule_,a_]:=映射[rule[[10-#]]&,ListConvolve[{{0,2,0},{2,1,2},},a,2],{2}];
代码=929;阶段=128;
规则=整数位数[code,2,10];
g=2*级+1;(*网格最大尺寸*)
a=PadLeft[{{1}},{g,g},0,Floor[{g,c}/2]];(*电网上的初始ON电池*)
ca=a;
ca=表[ca=CAStep[rule,ca],{n,1,stages+1}];
PrependTo[ca,a];
(*修剪整个网格以反映每个阶段一个单元格的增长*)
k=(长度[ca[[1]]]+1)/2;
ca=表[表[部分[ca[[n]][[j]],范围[k+1-n,k-1+n]],{j,k+1-n,k-1+n}],{n,1,k}];
on=映射[Function[Apply[Plus,Flatten[#1]]],ca](*在每个阶段计数on单元格*)
表[Total[Part[on,Range[1,i]]],{i,1,Length[on]}](*每个阶段的总和*)
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