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2014年2月22日

基于5细胞von Neumann邻域，“规则414”定义的二维细胞自动机第n个生长阶段中活动（ON，黑色）细胞数的部分和。

+0
1

1, 6, 18, 39, 71, 111, 192, 244, 340, 448, 641, 773, 990, 1186, 1515, 1735, 2075, 2403, 2915, 3284, 3789, 4313, 5049, 5537, 6389, 7030, 8014, 8842, 9871, 10779, 12184, 13160, 14449, 15645, 17358, 18618, 20291, 21664, 23624, 25132, 27256, 28988, 31428, 33317

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

评论

在零级用单个黑色（ON）单元初始化。

参考文献

S.Wolfram，《一种新的科学》，Wolfram Media，2002年；第170页。

链接

罗伯特·普莱斯，n=0..128时的n，a（n）表

N.J.A.斯隆，元胞自动机中On单元数的研究，arXiv:1503.01168[math.CO]，2015年

Eric Weistein的《数学世界》，基本元胞自动机

S.Wolfram，一种新的科学

与细胞自动机相关的序列的索引项

二维五邻域元胞自动机索引

基本元胞自动机索引

数学

CAStep[rule_，a_]：=映射[rule[[10-#]]&，ListConvolve[{{0，2，0}，{2，1，2}，}，a，2]，{2}]；

代码=414；阶段=128；

规则=整数位数[code，2，10]；

g=2*级+1；（*网格最大尺寸*）

a=PadLeft[{{1}}，{g，g}，0，Floor[{g，c}/2]]；（*电网上的初始ON电池*）

ca=a；

ca=表[ca=CAStep[rule，ca]，{n，1，stages+1}]；

PrependTo[ca，a]；

（*修剪整个网格以反映每个阶段一个单元格的增长*）

k=（长度[ca[[1]]]+1）/2；

ca=表[表[部分[ca[[n]][[j]]，范围[k+1-n，k-1+n]]，{j，k+1-n，k-1+n}]，{n，1，k}]；

on=映射[Function[Apply[Plus，Flatten[#1]]]，ca]（*在每个阶段计数on单元格*）

表[Total[Part[on，Range[1，i]]]，{i，1，Length[on]}]（*每个阶段的总和*）

交叉参考

囊性纤维变性。A272012型.

关键词

非n,容易的

作者

罗伯特·普莱斯2016年4月17日

状态

经核准的

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