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A270006型 基于5细胞von Neumann邻域的“规则5”定义的二维细胞自动机第n个生长阶段的活动（ON，黑色）细胞数。 +0
5
1, 8, 0, 49, 0, 121, 0, 225, 0, 361, 0, 529, 0, 729, 0, 961, 0, 1225, 0, 1521, 0, 1849, 0, 2209, 0, 2601, 0, 3025, 0, 3481, 0, 3969, 0, 4489, 0, 5041, 0, 5625, 0, 6241, 0, 6889, 0, 7569, 0, 8281, 0, 9025, 0, 9801, 0, 10609, 0, 11449, 0, 12321, 0, 13225, 0 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
在零级用单个黑色（ON）单元初始化。
参考文献
S.Wolfram，《一种新的科学》，Wolfram Media，2002年；第170页。
链接
罗伯特·普莱斯，n=0..128时的n，a（n）表
罗伯特·普莱斯，前20个阶段的图表。
N.J.A.斯隆，元胞自动机中On单元数的研究，arXiv:1503.01168[math.CO]，2015年
埃里克·魏斯坦的数学世界，基本元胞自动机
S.Wolfram，一种新的科学
与细胞自动机相关的序列的索引项
2D 5-邻居元胞自动机索引
基本元胞自动机索引
公式
推测来自科林·巴克2016年3月9日：（开始）
对于n>1，a（n）=（1-（-1）^n）*（2*n+1）^2/2。
对于n>1和偶数，a（n）＝0。
对于n>1和奇数，a（n）=（2*n+1）^2。
当n>7时，a（n）=3*a（n-2）-3*a（n-4）+a（n-6）。
通用公式：（1+8*x-3*x^2+25*x^3+3*x^4-2*x^5-x^6+x^7）/（（1-x）^3*（1+x）^3）。
（完）
数学
CAStep[rule_，a_]：=映射[rule[[10-#]]&，ListConvolve[{{0，2，0}，{2，1，2}，}，a，2]，{2}]；
代码=5；阶段=128；
规则=整数位数[code，2，10]；
g=2*级+1；（*网格最大尺寸*）
a=PadLeft[{{1}}，{g，g}，0，Floor[{g，c}/2]]；（*电网上的初始ON电池*）
ca=a；
ca=表[ca=CAStep[rule，ca]，{n，1，stages+1}]；
PrependTo[ca，a]；
（*修剪整个网格以反映每个阶段一个单元格的增长*）
k=（长度[ca[[1]]+1）/2；
ca=表[表[部分[ca[[n]][[j]]，范围[k+1-n，k-1+n]]，{j，k+1-n，k-1+n}]，{n，1，k}]；
Map[Function[Apply[Plus，Flatten[#1]]]，ca]（*每个阶段的细胞计数*）
关键词
非n,容易的
作者
罗伯特·普莱斯2016年3月8日
状态
经核准的
第页1

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