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数n，使n^2+1=p*q，p<q素数，q-p是2的幂。
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8, 100, 3524, 5084, 36680, 77980, 21474824, 134201344, 148647496, 300741464, 73851531256, 153122539756, 778318386944, 6669171349484, 16526971109344, 596403262068016, 9376599920124524, 26698166963373164, 140144514160214876, 1613032378604451500
评论
注意，如果n^2+1=p*q，那么p+q不能是2的幂。矛盾证明：有两种情况：p是奇素数，p=2。情形1：假设p和q是奇数素数，q=2^m-p。然后p（2^m-p）=n^2+1对于一些偶数n。重新排列项，我们得到p*2^m-1=p^2+n^2。看这个模为4的方程，我们得到了-1=1，这是一个矛盾。情况2：设p=2。然后我们得到2^（m+1）-n^2=5，它在整数中没有解。
例子
8^2+1=65=5*13和13-5=2^3；
100^2+1=10001=73*137和137-73=2^6；
3524^2+1=12418577=3049*4073和4073-3049=2^10。
MAPLE公司
with（numtheory）：对于从1到200000 do:p:=ithprime（a）：对于从1到50 do:q:=p+2^i：如果type（q，prime）=true，则x:=sqrt（p*q-1）：如果x=floor（x），则print（x）：否则fi:fi:od:od:
数学
选择[范围[10^6]！PrimeQ[#^2+1]&&Plus@@Last/@FactorInteger[#^2+1]==2&&PrimeNu[#^2+1]==2&&IntegerQ[Log[2]，FactorInteger[#^2+1][[2]][1]]-FactorInteger[#^2+1][[1]][[1]]]]&
黄体脂酮素
（PARI）isok（n）=（bigomega（n^2+1）==2）&（f=因子（n^2+1））&（（f[2，1]-f[1,1]）==2^（估值（f[2,1]-f[1，1]，2））\\米歇尔·马库斯2014年3月7日
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