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A145419号

和{k>=2}1/（k*（log k）^3）的十进制展开式。

+0
6

2, 0, 6, 5, 8, 8, 6, 5, 3, 8, 8, 8, 4, 1, 3, 5, 2, 5, 0, 9, 0, 3, 1, 4, 2, 2, 4, 1, 6, 4, 3, 7, 7, 3, 8, 1, 8, 0, 8, 6, 9, 7, 5, 2, 0, 6, 9, 3, 8, 3, 4, 7, 0, 7, 3, 4, 6, 3, 2, 4, 3, 6, 0, 2, 4, 1, 6, 8, 0, 7, 4, 0, 1, 3, 7, 7, 6, 5, 1, 5, 8, 6, 5, 5, 2, 6, 7, 3, 8, 2, 7, 3, 1, 4, 3, 0, 1, 3, 8, 8, 7, 7, 1, 8, 8

(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

的立方模拟A115563号通过直接求前160个项的总和，并将余数与Euler-Maclaruin展开式中的5个非平凡项累加得到。

定理：Bertrand级数和{n>=2}1/（n*log（n）^q）收敛的充要条件是q>1（对于q=2，4，5分别参见A115563号,A145420型,A145421号). -伯纳德·肖特2021年10月23日

链接

n=1..105时的n、a（n）表。

R.J.Mathar，sum_k 1/[k log k（log log k）^2]的级数极限，arXiv:0902.0789[math.NA]，2009-2021，常数D^（3）。

维基百科，塞丽·德·贝特朗（法语）。

例子

2.0658865388841352509031422416437738180869752069383...

数学

数字=50；NSum[1/（n*Log[n]^3），{n，2，Infinity}，NSumTerms->10000，WorkingPrecision->digits+10]//RealDigits[#，10，digits]和//第一个(*Jean-François Alcover公司2013年2月11日*）

alfa=3；最大值=20；nn=10000；bas=总和[1/（k*Log[k]^alfa），{k，2，nn}]+1/（（alfa-1）*Log[nn+1/2]^（alfa-1））；sub=0；做[sub=sub+1/4^s/（2*s+1）！*NSum[（D[1/（x*Log[x]^alfa），{x，2s}]）/。x->k，{k，nn+1，无限}，工作精度->120，NSumTerms->100000，精度目标->120，方法->{“NIntegrate”，“MaxRecursion”->100}]；打印[bas-sub]，{s，1，maxiter}](*瓦茨拉夫·科特索维奇，2022年6月11日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A115563号,A145420型,A145421号,A354917型.

关键词

欺骗,非n

作者

R.J.马塔尔2009年2月8日

扩展

更多术语来自Jean-François Alcover公司2013年2月11日

来自的更多数字瓦茨拉夫·科特索维奇2022年6月11日

状态

经核准的

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