搜索: 编号:a135328
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A135328号
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| 行读取的三角形:T(n,k)是从级别1开始具有k个UDDU的半长n的Dyck路径数。 |
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1, 1, 2, 4, 1, 10, 4, 29, 12, 1, 90, 36, 6, 290, 114, 24, 1, 960, 376, 86, 8, 3246, 1272, 303, 40, 1, 11164, 4380, 1074, 168, 10, 38934, 15293, 3838, 660, 60, 1, 137358, 54012, 13812, 2528, 290, 12, 489341, 192612, 50013, 9584, 1265, 84, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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链接
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A.Sapounakis、I.Tasoulas和P.Tsikouras,计算Dyck路径中的字符串,离散数学。,307 (2007), 2909-2924.
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配方奶粉
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T(n,k)=2*((k+1)/(n+1))*和{j=k.floor((n-1)/2)}(-1)^(j-k)*二项式(j+1,k+1)*二项式(2n-2j-1,n)(n>=1)。
G.f.:1+z*C^2/(1+(1-t)*z^2*C^2),其中C=(1-sqrt(1-4z))/(2z)是加泰罗尼亚数字的G.f(A000108号)。(结束)
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例子
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三角形开始:
1;
1;
2;
4 1;
10 4;
29 12 1;
90 36 6;
290 114 24 1;
960 376 86 8;
3246 1272 303 40 1;
...
T(4,1)=4,因为我们有UDU(UDDU)D、U(UDDU)DUD、U、UDDU和UUD(UDDUD)D(圆括号中显示了UDDU从级别1开始的位置)。
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MAPLE公司
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T: =proc(n,k)options操作符,箭头:(2*k+2)*(总和((-1)^(j-k)*二项式(j+1,k+1)*二项式(2*n-2*j-1,n),j=k.floor((1/2)*n-1/2))/(n+1)end proc:1;对于n到13,do序列(T(n,k),k=0..ceil((n-2)*1/2))结束do;#生成三角形序列;Emeric Deutsch公司2007年12月14日
G: =1+z*C^2/(1+(1-t)*z^2*C^2):C:=((1-sqrt(1-4*z))*1/2)/z:Gser:=简化(级数(G,z=0,16)):对于从0到13的n,doP[n]:=排序(系数(Gser,z,n))结束do:1;对于n到13,do seq(系数(P[n],t,j),j=0..楼层((n-1)*1/2))结束do;#生成三角形序列;Emeric Deutsch公司2007年12月14日
#第三个Maple项目:
b: =proc(x,y,t)选项记住`如果`(y<0或y>x,0,
`if`(x=0,1,展开(b(x-1,y+1,`if`(y=1,1,0))*
`如果`(t=3,z,1))+b(x-1,y-1,`如果`(t在[1,2]中,t+1,0)))
结束时间:
T: =n->(p->seq(系数(p,z,i),i=0..度(p))(b(2*n,0$2)):
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数学
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b[x_,y_,t_]:=b[x,y,t]=如果[y<0|y>x,0,
如果[x==0,1,展开[b[x-1,y+1,如果[y==1,1,0]]*
如果[t==3,z,1]]+b[x-1,y-1,如果[1<=t<=2,t+1,0]]];
T[n_]:=系数列表[b[2n,0,0],z];
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关键词
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非n,标签
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作者
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