搜索: 编号:a030983
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A030983号
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| 具有n个节点的有根非交叉树的数量,这样根的阶数为1,根的子级至少为2。 |
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+0 4
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0, 3, 16, 83, 442, 2420, 13566, 77539, 450340, 2650635, 15777450, 94815732, 574518536, 3506232184, 21533144486, 132980242755, 825304177544, 5144743785545, 32199189658020, 202252227085755, 1274578959894450, 8056409137803600, 51063344718826440
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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3, 2
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评论
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偏移量为0(即a(0)=0和a(1)=3)时,a(n)是长度为3*n的所有2_1-Dyck路径中最后一个向上步骤之后的向下步骤总数。
2_1-Dyck路径是步长为U=(1,2)和d=(1,-1)的晶格路径,从(0,0)开始,在直线y=-1上方(弱)停留,在x轴结束。
对于n=2,a(2)=16是dUddUd、dUdUdd、dUUddd、UdddUd、UddUdd,UddUddd,UUdddd中最后一个向上步骤之后的向下步骤总数(因此,1+2+3+1+2+4)。(结束)
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链接
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A.Asinowski、B.Hackl和S.Selkirk,广义Dyck路径中的下行统计,arXiv:2007.15562[math.CO],2020年。
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配方奶粉
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a(n)=(19*n-31)*二项式(3*n-8,n-4)/(n-1)/(2*n-3)。
a(n)=二项式(3*n-5,2*n-3)/(n-1)-2*二项式。
a(n)=和{i=1..n-3}二项式(3*i-2,2*i-1)*二项式。(结束)
a(n)~(76*3^(3*n-15/2))/(4^n*sqrt(Pi)*n^(3/2))-彼得·卢什尼2020年8月8日
带递归的D-有限2*(n-1)*(2*n-3)*a(n)+(-43*n^2+196*n-213)*a(n-1)+2*(62*n^2-446*n+759)*a-R.J.马塔尔2022年7月26日
具有递推的D-有限2*(n-1)*(n-4)*(2*n-3)*(19*n-50)*a(n)-3*(3*n-10)*(3*n-8)*(n-3)*(19*n-31)*a(n-1)=0-R.J.马塔尔2022年7月26日
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MAPLE公司
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h:=弧sin((3*sqrt(3)*sqrt(x))/2)/3:
gf:=x*(64/9)*sin(h)^6*(1-sin(h)^2*(8/9)):ser:=系列(gf,x,32):
seq(系数(ser,x,n),n=3..25)#彼得·卢什尼2020年8月8日
#重复周期:
a:=proc(n)选项记忆;如果n<4,则返回0 fi;如果n=4,则返回3 fi;
-((378*n^3-4536*n^2+18102*n-24024)*a(n-2)+(-1271*n^3+10308*n^2-26857*n+22020)*a
seq(a(n),n=3..25)#彼得·卢什尼2020年8月8日
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数学
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a[n]:=二项式[3n-5,n-2]/(n-1)-2二项式[3n-8,n-3]/(n-2);
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=(19*n-31)*二项式(3*n-8,n-4)/(n-1)/(2*n-3)/*乔格·阿恩特2013年3月7日*/
(PARI)concat(0,Vec((g->g^3*(3-2*g))(serreverse(x-2*x^2+x^3+O(x^25))))\\安德鲁·霍罗伊德2017年11月12日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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