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第二类广义斯特林数。 (原名M4213 N1758)
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1, 6, 32, 175, 1012, 6230, 40819, 283944, 2090424, 16235417, 132609666, 1135846062, 10175352709, 95108406130, 925496853980, 9357279554071, 98118527430960, 1065259283215810, 11956366813630835, 138539436100687988, 1655071323662574756, 20361556640795422729
评论
a(n)是将一组n个元素分层划分为两个二级类的数目:k>1的子集进一步分组为两个类。
a(n)相当于具有n个标记叶且根为二阶的等高3的树的数量。(结束)
参考文献
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
P.Blasiak、K.A.Penson和A.I.Solomon,一般玻色子正规序问题,arXiv:quant-ph/04020272004年。
配方奶粉
a(n)=总和{k=0..n}箍筋2(n,k)*Stirling2(k,2)-奥利维尔·杰拉德,2009年3月25日
a(n)=和{k=1..n-1}二项式(n-1,k)*Bell(k)*贝尔(n-k)-伊利亚·古特科夫斯基2021年2月15日
例子
a(2)=1,因为只有一个{1,2}划分为两个类,并且只有一种划分这些类的方法。
a(4)=32=7*1+6*3+1*7,因为有7种方法可以将{1,2,3,4}划分为两个类(不能进一步分组),6种方法可以把一组4个元素划分为三个类,以及三种方法可以划分三个类为两个超类,等等
数学
nn=22;t=范围[0,nn]!系数列表[级数[1/2*(Exp[Exp[x]-1]-1)^2,{x,0,nn}],x];下降[t,2](*T.D.诺伊2012年8月10日*)
a[n]:=总和[StirlingS2[n,k](2^(k-1)-1),{k,0,n}];
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