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a(n)是最小的k,使得小于n*k的最大素数小于n乘以最大素数<k。
+10 1
8, 12, 24, 24, 20, 18, 38, 14, 54, 30, 138, 98, 152, 90, 84, 80, 240, 504, 68, 200, 354, 854, 224, 1020, 230, 180, 510, 542, 524, 522, 368, 968, 578, 1098, 1130, 3462, 744, 504, 1218, 1988, 468, 938, 812, 758, 684, 4002, 2592, 642, 3120, 4458, 2958, 3272, 4920, 572, 5060, 3300, 14490, 3188, 6012
评论
a(n)=p+1,其中p是第一素数,因此n*p和n*(p+1)之间没有素数。
例子
a(4)=24,因为最大素数<24是23,最大素数<4*24是89<4*23。
MAPLE公司
f: =proc(n)局部p;
p: =1;
做
p: =下一素数(p);
如果不是ormap(isprime,[$(n*p+1)..(n*p+n-1)]),则返回p+1 fi
日
结束进程:
地图(f,[2..100]美元);
a(n)是最小的k,因此,如果p是小于k的最大素数,则在n*p和n*k之间有一个素数,但对于1<j<n,j*p和j*k之间没有素数。
+10 0
3, 8, 32, 62, 138, 212, 464, 1610, 4458, 1952, 13004, 44742, 22778, 242814, 512718, 360198, 2366654, 1529030, 5532422, 13883834, 15516014, 51393768, 210568010, 271767438, 299891114, 758345724, 1204130100, 1363350560, 5171802930
评论
对a(n)的初始搜索可以在比素数多一的数字上进行,即素数(m)+1的形式。
如果a(n)的形式为素数(m)+u,其中在(互斥)素数(米)和素数(姆)+u之间没有素数p,那么在(n-1)*素数。
查看中质数之间的记录差距A002386号对于u>1,我们需要“相当大”的数字,这样就可以从u=1开始搜索。
对于2<=n<=30,对于某些整数m,我们有a(n)=素数(m)+1。(End)
例子
a(4)=32,因为31是小于32的最大素数,并且在2*31=62和2*32=64之间没有素数,在3*31=93和3*32=96之间也没有素数。但在4*31=124和4*32=128之间有一个素数,即127。
MAPLE公司
f: =proc(n)局部k,p;
p: =预素数(n);
对于2 do中的k
如果k*p<prevprime(k*n),则返回kfi;
日
结束进程:
五: =数组(2..25):计数:=0:
当计数<24 do时,n从3开始
v: =f(n);
如果V[V]=0,则V[V]:=n;计数:=计数+1 fi
日期:
转换(V,列表);
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