搜索： a365594-编号：a365594
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A365595型
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| 收敛到1/e的级数的分子，使用Whittaker根级数公式获得。 |
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1, 1, 1, 9, 1126, 53825, 302989, 2285199, 133296721, 9731109349, 1737376806937, 372236638394027, 94229801087550639, 27818002500902930641, 591930814558449521261, 9591188150350759241842, 2816408483135723327055984, 1394771058490469072473603553, 385768133102988434073147277769
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,4
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评论
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Whittaker根级数公式适用于1+x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+x^5/5-x^6/6+。。。，它是对数（1+x）的泰勒展开式。应用Whittaker根级数公式得到的级数：1/e-1=（-1）/1+（1/2）/（1*3/2）+（1/12）/（3/2）*（7/3）/60))+(563/10800)/((347/60)*(3289/360))+ ... . 级数可以简化为：1/e=1/3+1/42+1/154+9/3817+1126/1141283+。序列由简化序列的分子构成。
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链接
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E.T.Whittaker和G.Robinson，观测演算，伦敦：Blackie&Son有限公司，1924年，第120-123页。
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配方奶粉
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a（n）是简化分数det ToeplitzMatrix的分子（（c（2），c（1），c（0），0,0，。。。，0），（c（2），c（3），c（4），。。。，c（n+1））/（确定ToeplitzMatrix（（c（1），c（0），0，。。。，0），（c（1），c（2），c（3），。。。，c（n）））*确定ToeplitzMatrix（（c（1），c（0），0，。。。，0），（c（1），c（2），c（3），。。。，c（n+1））），其中c（0）=1，c（1）=1、c（2）=-1/2、c（3）=1/3、c（4）=-1/4、c（n）=（1/n）*（-1）^（n+1。
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示例
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将Whittaker根级数公式应用于对数（1+x）的1+Taylor展开，并对其进行了简化。该序列由简化项的分子组成，从惠特克根级数中的第二项开始。
a（1）是-（-1/2）/（1*det（（1，-1/2），（1,1））=（1/2）/（3/2）=1/3的分子
a（2）是-det（（-1/2,1/3），（1，-1/2））/（det（（1，-1-2），（1,1））*det
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数学
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c[k_]：=如果[k<0，0，系列系数[1+Log[1+x]，{x，0，k}]]；表[-Det[ToeplitzMatrix[Table[c[3-j]，{j，1，n}]，Table[c[j+1]，{j,1，n}]]/（Det[ToeplitzMatrix[Table[c[2-j]，}，1，n}]，Table[c[j]，[1，n}]]*Det[ToeplitzMatrix[Table[c[2-j]]），{n，1，20}]//分子(*瓦茨拉夫·科特索维奇2023年10月9日*）
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交叉参考
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关键词
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非n，压裂
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A367596型
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| 收敛到log（2）的级数的分母，使用Whittaker的根级数公式获得。 |
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1, 3, 39, 975, 40575, 844501, 73824373, 25814174655, 3868475107935, 724655165594943, 165910226233669599, 15194097535426090645, 4933425635511640104565, 5606480381963363479902783, 2450522415523358900846598879, 1224105922303030827661963930815, 693005978151926719613680243125855
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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Whittaker的根级数公式适用于-1+x+x^2/2！+x^3/3！+x^4/4！+x^5/5！+x^6/6！+。。。，这是e^x的泰勒展开式，第一个系数有负号（-1而不是1）。我们得到log（2）=1-1/3+1/39+1/975-7/40575-13/844501+115/73824373+5657/25814174655。。。。序列由序列的分母构成。
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链接
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配方奶粉
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a（n）是简化分数-（-1）^n*det ToeplitzMatrix的分母（（c（2），c（1），c（0），0,0，。。。，0），（c（2），c（3），c（4），。。。，c（n+1））/（确定ToeplitzMatrix（（c（1），c（0），0，。。。，0），（c（1），c（2），c（3），。。。，c（n）））*确定ToeplitzMatrix（（c（1），c（0），0，。。。，0），（c（1），c（2），c（3），。。。，c（n+1））），其中c（0）=-1，c（1）=1，c（2）=1/2！，c（3）=1/3！，c（4）=1/4！，c（n）=1/n！。
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示例
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a（1）是-（-1）/1=1/1的分母。
a（2）是-（-1）^2*（1/2！）/（1*det（（1,1/2！），（-1,1）））=-（1/2）/（1*（3/2））=-1/3的分母。
a（3）是-（-1）^3*det（（1/2！，1/3！），（1,1/2！））/（det（（1,1/2！），（-1,1））*det（（1,1/2！，1/3！），（-1,1,11/2！），（0，-1,1））=（1/12）/（（3/2）*（13/6））=1/39的分母。
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数学
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c[k_]：=如果[k<0，0，级数系数[Exp[x]-2，{x，0，k}]]；联接[{1}，表[（-1）^n*Det[ToeplitzMatrix[表[c[3-j]，{j，1，n}]，表[c[c+1]，{j,1，n}]]/（Det[ToeplitzMatrix[表格[c[2-j]，}，{j、1，n{]，表[c[j]，[j，1、n}]]]*Det[Coeplitz矩阵[表[2-j]，[1，n+1}]，表格[c[j]，{j，1，n+1}]]]），{n，1，20}]//分母](*瓦茨拉夫·科特索维奇，2023年11月26日*）
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交叉参考
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关键词
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非n，压裂
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作者
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经核准的
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