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搜索： a323812-编号：a323812
显示找到的9个结果中的1-9个。 第页1
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A065243号 “同一游戏”中具有10个符号字母的获胜长度n个字符串的数量。 +10
12
1, 0, 10, 10, 190, 460, 4690, 17650, 136630, 651790, 4439890, 24056020, 154885870, 898393870, 5659321510, 34068918250, 213351643990 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
评论
通过重复删除两个或两个以上连续符号的整个运行，可以将其减少为空字符串的字符串。
对于二进制字符串，Ralf Stephan猜测了长度为n的获胜字符串的数量公式，Burns和Purcell（20052007）对此进行了证明。对于b>=3的b元字符串，同样的问题似乎尚未解决-Petros Hadjicostas公司2019年8月31日
链接
n，a（n）的表，n=0..16。
Chris Burns和Benjamin Purcell，关于Stephan猜想77的注记，预印本，2005年。[缓存副本]
Chris Burns和Benjamin Purcell，计算一维同一游戏中获胜的字符串数《斐波纳契季刊》，45（3）（2007），233-238。
萨沙·库兹，“同一博弈”中的多项式, 2001. [ps文件]
萨沙·库兹，同一博弈的多项式, 2001. [pdf文件]
拉尔夫·斯蒂芬，证明或反驳：来自OEIS的100个猜想，arXiv:math/0409509[math.CO]，2004年。
例子
11011001是110年以来的赢家{11}001 -> 11{000}1->{111}->空。
交叉参考
囊性纤维变性。A035615美元,A035617号,A065237号,A065238号,A065239号,A065240型,A065241号,A065242号,A309874型,A323812型.
第b行=第10行，共A323844型.
关键词
非n,更多
作者
萨沙·库尔兹，2001年10月23日
扩展
a（12）-a（16）来自伯特·多贝莱尔2018年12月24日
状态
经核准的
A309874型 a（n）=2*n*Fibonacci（n-2）+（-1）^n+1。 +10
12
2, 6, 10, 20, 38, 70, 130, 234, 422, 748, 1322, 2314, 4034, 6990, 12066, 20740, 35534, 60686, 103362, 175602, 297662, 503516, 850130, 1432850, 2411138, 4051350, 6798010, 11392244, 19068662, 31882198, 53250562, 88853754, 148125014 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
2,1
评论
对于n>=2，a（n）是“同一游戏”中长度为n且失去二进制字母的字符串数。
在“同一游戏”中，获胜字符串是那些可以通过重复删除两个或多个连续符号的整个运行过程而减少为空字符串的字符串。
顺序A035615型在“同一游戏”中以二进制字母表统计长度为n的获胜字符串。
链接
罗伯特·伊斯雷尔，n=2..4764时的n，a（n）表
Chris Burns和Benjamin Purcell，关于Stephan猜想77的注记，预印本，2005年。[缓存副本]
Chris Burns和Benjamin Purcell，计算一维同一游戏中获胜的字符串数《斐波纳契季刊》，45（3）（2007），233-238。
萨沙·库兹，同一博弈的多项式, 2001.
拉尔夫·斯蒂芬，证明或反驳：来自OEIS的100个猜想，arXiv:math/0409509[math.CO]，2004年。
常系数线性递归的索引项，签名（2,2，-4，-2,2,1）。
配方奶粉
a（n）=2^n-A323844型（2，n）=2^n-A035615型（n） =2*A323812型（n） 对于n>=2。
通用公式：x^2*（2+2*x-6*x^2-4*x^3+6*x^4+2*x^5）/（（1-x^2）*（1-x-x2）^2-罗伯特·伊斯雷尔2019年9月3日
例子
对于n=2，我们在二进制字母表{0,1}:00,11,01和10中有2^2=4个长度为2的字符串。在这些字符串中，只有00和11是“同一游戏”中的赢字符串，因为删除两个或多个连续符号的整个运行将得到空字符串。因此，a（2）=2（对应于输字符串01和10）。
对于n=3，我们在二进制字母表{0,1}:0000001010100110101011111中有2^3=8个长度为3的字符串。在这些字符串中，只有字符串000和111获胜，而其余的a（2）=6字符串正在失去字符串。
对于n=4，我们在二进制字母表{0,1}中有2^4=16个长度为4的字符串。从这些数字中，只有0000、0011、1100、0110、1001和1111是赢家，而其余的a（4）=16-6=10是输家。（例如0{11}0->00->空。）
对于n=8，字符串11011001是自110以来的获胜字符串{11}001 -> 11{000}1->{111}->空。
MAPLE公司
seq（2*n*组合：fibonacci（n-2）+（-1）^n+1，n=2..100）#罗伯特·伊斯雷尔2019年9月3日
数学
A309874型[n]：=斐波那契[n-2]2n+（-1）^n+1；阵列[A309874, 50, 2] (*保罗·沙萨2023年11月16日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A035615型,A035617号,A065237号,A065238号,A065239号,A065240型,A065241号,A065242号,A065243号,323812美元,A323844型.
关键词
非n
作者
Petros Hadjicostas公司2019年9月1日
状态
经核准的
A323844型 平方数组T（b，m），按反对偶降序读取：“同一游戏”中具有b符号字母表的获胜长度m的字符串数（b>=2，m>=0）。 +10
12
1, 0, 1, 2, 0, 1, 2, 3, 0, 1, 6, 3, 4, 0, 1, 12, 15, 4, 5, 0, 1, 26, 33, 28, 5, 6, 0, 1, 58, 105, 64, 45, 6, 7, 0, 1, 126, 297, 268, 105, 66, 7, 8, 0, 1, 278, 879, 844, 545, 156, 91, 8, 9, 0, 1, 602, 2631, 3100, 1825, 966, 217, 120, 9, 10, 0, 1 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
评论
此方阵的项通过以下公式计算伯特·多贝莱尔,埃里希·弗里德曼,萨沙·库尔兹、和罗伯特·普莱斯（参见下面的交叉参考）。
此数组计算可以通过重复删除两个或多个连续符号的整个运行来减少为空字符串的字符串数（请参阅下面的示例和参考资料）。
对于二进制字符串（b=2），Ralf Stephan（2004，p.8）猜测了长度为m的获胜字符串的数量公式（即T（b=2,m）=2^m-2*m*Fibonacci（m-2）-（-1）^m-1，当m>=2时），并由Burns和Purcell（2005，2007）证明。对于b>=3的b元字符串，同样的问题似乎尚未解决。
链接
n，a（n）的表，n=0..65。
Chris Burns和Benjamin Purcell，关于Stephan猜想77的注记，预印本，2005年。[缓存副本]
Chris Burns和Benjamin Purcell，计算一维同一游戏中获胜的字符串数《斐波纳契季刊》，45（3）（2007），233-238。
萨沙·库兹，“同一博弈”中的多项式, 2001. [ps文件]
萨沙·库兹，同一博弈的多项式, 2001. [pdf文件]
拉尔夫·斯蒂芬，证明或反驳：来自OEIS的100个猜想，arXiv:math/0409509[math.CO]，2004年。
配方奶粉
T（b=2，m）=2^m-2*m*Fibonacci（m-2）-（-1）^m-1，对于m>=2（Burns和Purcell（20052007））。
对于这些列，Kurz（2001）说：“因为一个获胜的m位b元字符串只能有floor（m/2）不同的数字，所以T（b，m）存在一个具有最大次数floor（m/s）的多项式。”
Kurz（2001）接着列出了数组列的以下公式（无需证明）（对b>=1有效）：
T（b，1）=0；
T（b，2）=b；
T（b，3）=b；
T（b，4）=2*b^2-b；
T（b，5）=5*b^2-4*b；
T（b，6）=5*b^3-3*b^2-b；
T（b，7）=21*b^3-35*b^2+15*b；
T（b，8）=14*b^4-36*b^2+23*b；
T（b，9）=84*b^4-204*b^3+162*b^2-41*b；
T（b，10）=42*b^5+60*b^4-405*b^3+465*b^2-161*b；
T（b，11）=330*b^5-990*b^4+990*b ^3-341*b^2+12*b。
目前尚不清楚库尔兹的公式是事实陈述（有简单的证明）还是仅仅是猜测。
根据Crossrefs中的结果，我们还可以推测如下：
T（b，12）=132*b^6+495*b^5-3135*b^4+5066*b^3-3384*b^2+827*b；
T（b，13）=1287*b^6-4290*b^5+4004*b^4+585*b^3-2392*b^2+807*b；
T（b，14）=429*b^7+3003*b^6-20020*b^5+40495*b^4-38402*b^3+18095*b*2-3599*b；
T（b，15）=5005*b^7-17017*b^6+7098*b^5+38500*b^4-62455*b^3+36495*b^2-7625*b；
T（b，16）=1430*b^8+16016*b^7-113568*b^6+266560*b^5-308660*b ^4+197440*b^3-73376*b^2+14159*b。
似乎，对于m>=2，T（b，m）是阶楼层（m/2）的b多项式，超前系数等于238879英镑（m-2）。换句话说，如果m是偶数>=2，超前系数等于（2/（m+2））*二项式（m，m/2）；如果m是奇数>=3，领先系数等于（m，（m-3）/2）。
例子
表T（b，m）（行b>=2，列m>=0）的开头如下：
1, 0, 2, 2, 6, 12, 26, 58, 126, 278, 602, 1300, 2774, ...
1, 0, 3, 3, 15, 33, 105, 297, 879, 2631, 7833, 23697, 71385, ...
1, 0, 4, 4, 28, 64, 268, 844, 3100, 10876, 39244, 142432, 518380, ...
1, 0, 5, 5, 45, 105, 545, 1825, 7965, 30845, 128945, 527785, 2202785, ...
1, 0, 6, 6, 66, 156, 966, 3366, 16986, 70386, 332646, 1484676, 6922146, ...
1, 0, 7, 7, 91, 217, 1561, 5593, 32011, 139363, 732697, 3492265, 17899609, ...
1, 0, 8, 8, 120, 288, 2360, 8632, 55224, 249656, 1443128, 7243552, 40366040, ...
...
11011001是110年以来的赢家{11}001 -> 11{000}1->{111}->空。
交叉参考
囊性纤维变性。A035615型（b行=2），A035617号（b行=3），A065237美元（b行=4），A065238号（b行=5），A065239号（b行=6），A065240型（b行=7），A065241号（b行=8），A065242美元（b行=9），A065243号（b行=10），A238879号,A309874型（b=2时字符串丢失），A323812型（b=2时损失字符串的一半）。
关键词
非n,表,更多
作者
Petros Hadjicostas公司2019年8月31日
状态
经核准的
A065238号 “同一游戏”中具有5个符号字母的获胜长度n个字符串的数量。 +10
11
1, 0, 5, 5, 45, 105, 545, 1825, 7965, 30845, 128945, 527785, 2202785, 9222985, 38818505, 164436125, 698347645, 2981306665, 12756855065 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
通过重复删除两个或两个以上连续符号的整个运行，可以将其减少为空字符串的字符串。
对于二进制字符串，Ralf Stephan猜测了长度为n的获胜字符串的数量公式，Burns和Purcell（20052007）对此进行了证明。对于b>=3的b元字符串，同样的问题似乎尚未解决-Petros Hadjicostas公司2019年8月31日
链接
n=0..18时的n、a（n）表。
Chris Burns和Benjamin Purcell，关于Stephan猜想77的注记，预印本，2005年。[缓存副本]
Chris Burns和Benjamin Purcell，计算一维同一游戏中获胜的字符串数《斐波纳契季刊》，45（3）（2007），233-238。
萨沙·库兹，“同一博弈”中的多项式, 2001. [ps文件]
萨沙·库兹，同一博弈的多项式, 2001. [pdf文件]
拉尔夫·斯蒂芬，证明或反驳：来自OEIS的100个猜想，arXiv:math/0409509[math.CO]，2004年。
例子
11011001是110年以来的赢家{11}001 -> 11{000}1->{111}->空。
交叉参考
囊性纤维变性。A035615型,A035617号,A065237号,A065239号,A065240型,A065241号,A065242号,A065243号,A309874,A323812型.
第b行=第5行，共A323844型.
关键词
非n,更多
作者
萨沙·库尔兹2001年10月23日
扩展
a（13）-a（18）来自伯特·多贝莱尔2018年12月26日
状态
经核准的
A065239号 “同一游戏”中具有6个符号字母的获胜长度n个字符串的数量。 +10
11
1, 0, 6, 6, 66, 156, 966, 3366, 16986, 70386, 332646, 1484676, 6922146, 31921506, 149341506, 700002366, 3299514906, 15618721956, 74169285366 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
通过重复删除两个或两个以上连续符号的整个运行，可以将其减少为空字符串的字符串。
对于二进制字符串，Ralf Stephan猜测了长度为n的获胜字符串的数量公式，Burns和Purcell（20052007）对此进行了证明。对于b>=3的b-ary字符串，同样的问题似乎还没有解决-Petros Hadjicostas公司2019年8月31日
链接
n=0..18时的n、a（n）表。
Chris Burns和Benjamin Purcell，关于Stephan猜想77的注记，预印本，2005年。[缓存副本]
Chris Burns和Benjamin Purcell，计算一维同一游戏中获胜的字符串数《斐波纳契季刊》，45（3）（2007），233-238。
萨沙·库兹，“同一博弈”中的多项式, 2001. [ps文件]
萨沙·库兹，同一博弈的多项式, 2001. [pdf文件]
拉尔夫·斯蒂芬，证明或反驳：来自OEIS的100个猜想，arXiv:math/0409509[math.CO]，2004年。
例子
11011001是110年以来的赢家{11}001 -> 11{000}1->{111}->空。
交叉参考
囊性纤维变性。A035615型,A035617号,A065237号,A065238号,A065240型,A065241号,A065242美元,A065243号,A309874型,A323812型.
行b=6A323844型.
关键词
非n,更多
作者
萨沙·库尔兹2001年10月23日
扩展
a（12）-a（18）来自伯特·多贝莱尔2018年12月26日
状态
经核准的
A065240型 “同一游戏”中具有7个符号字母的获胜长度n个字符串的数量。 +10
11
1, 0, 7, 7, 91, 217, 1561, 5593, 32011, 139363, 732697, 3492265, 17899609, 89014933, 455041825, 2311847083, 11875575355, 61080825757 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
通过重复删除两个或两个以上连续符号的整个运行，可以将其减少为空字符串的字符串。
对于二进制字符串，Ralf Stephan猜测了长度为n的获胜字符串的数量公式，Burns和Purcell（20052007）对此进行了证明。对于b>=3的b元字符串，同样的问题似乎尚未解决-Petros Hadjicostas公司2019年8月31日
链接
n=0..17时的n、a（n）表。
Chris Burns和Benjamin Purcell，关于Stephan猜想77的注记，预印本，2005年。[缓存副本]
Chris Burns和Benjamin Purcell，计算一维同一游戏中获胜的字符串数《斐波纳契季刊》，45（3）（2007），233-238。
萨沙·库兹，“同一博弈”中的多项式, 2001. [ps文件]
萨沙·库兹，同一博弈的多项式, 2001. [pdf文件]
拉尔夫·斯蒂芬，证明或反驳：来自OEIS的100个猜想，arXiv:math/0409509[math.CO]，2004年。
例子
11011001是110年以来的赢家{11}001 -> 11{000}1->{111}->空。
交叉参考
囊性纤维变性。A035615型,A035617号,A065237号,A065238号,A065239号,A065241号,A065242号,A065243号,A309874,A323812型.
第b行=第7行，共A323844型.
关键词
非n,更多
作者
萨沙·库尔兹2001年10月23日
扩展
a（12）-a（17）来自伯特·多贝莱尔2018年12月26日
状态
经核准的
A065241号 “同一游戏”中具有8个符号字母的获胜长度n个字符串的数量。 +10
11
1, 0, 8, 8, 120, 288, 2360, 8632, 55224, 249656, 1443128, 7243552, 40366040, 213357880, 1178216264, 6395922296, 35375108728, 194951335888 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
通过重复删除两个或两个以上连续符号的整个运行，可以将其减少为空字符串的字符串。
对于二进制字符串，Ralf Stephan猜测了长度为n的获胜字符串的数量公式，Burns和Purcell（20052007）对此进行了证明。对于b>=3的b-ary字符串，同样的问题似乎还没有解决-Petros Hadjicostas公司2019年8月31日
链接
n=0..17时的n、a（n）表。
Chris Burns和Benjamin Purcell，关于Stephan猜想77的注记，预印本，2005年。[缓存副本]
Chris Burns和Benjamin Purcell，计算一维同一游戏中获胜的字符串数《斐波纳契季刊》，45（3）（2007），233-238。
萨沙·库兹，“同一博弈”中的多项式, 2001. [ps文件]
萨沙·库兹，同一博弈的多项式, 2001. [pdf文件]
拉尔夫·斯蒂芬，证明或反驳：来自OEIS的100个猜想，arXiv:math/0409509[math.CO]，2004年。
例子
11011001是110年以来的赢家{11}001 -> 11{000}1->{111}->空。
交叉参考
囊性纤维变性。A035615型,A035617号,A065237号,A065238号,A065239号,A065240型,A065242美元,A065243号,A309874型,A323812型.
第b行=第8行，共A323844型.
关键词
非n,更多
作者
萨沙·库尔兹2001年10月23日
扩展
a（12）-a（17）来自伯特·多贝莱尔2018年12月26日
状态
经核准的
A065242号 “同一游戏”中具有9个符号字母的获胜长度n个字符串的数量。 +10
11
1, 0, 9, 9, 153, 369, 3393, 12609, 89145, 415161, 2614689, 13684977, 82237185, 457154577, 2704775985, 15524314425, 91659251961 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
通过重复删除两个或两个以上连续符号的整个运行，可以将其减少为空字符串的字符串。
对于二进制字符串，Ralf Stephan猜测了长度为n的获胜字符串的数量公式，Burns和Purcell（20052007）对此进行了证明。对于b>=3的b元字符串，同样的问题似乎尚未解决-Petros Hadjicostas公司2019年8月31日
链接
n，a（n）的表，n=0..16。
Chris Burns和Benjamin Purcell，关于Stephan猜想77的注记，预印本，2005年。[缓存副本]
Chris Burns和Benjamin Purcell，计算一维同一游戏中获胜的字符串数《斐波纳契季刊》，45（3）（2007），233-238。
萨沙·库兹，“同一博弈”中的多项式, 2001. [ps文件]
萨沙·库兹，同一博弈的多项式, 2001. [pdf文件]
拉尔夫·斯蒂芬，证明或反驳：来自OEIS的100个猜想，arXiv:math/0409509[math.CO]，2004年。
例子
11011001是110年以来的赢家{11}001 -> 11{000}1->{111}->空。
交叉参考
囊性纤维变性。A035615型,A035617号,A065237号,A065238号,A065239号,A065240型,A065241号,A065243号,A309874,A323812型.
第b行=第9行，共A323844型.
关键词
非n,更多
作者
萨沙·库尔兹2001年10月23日
扩展
a（12）-a（16）来自伯特·多贝莱尔2018年12月26日
状态
经核准的
A324129型 a（n）=n*Fibonacci（n）+（（-1）^n+1）/2。 +10
2
1, 1, 3, 6, 13, 25, 49, 91, 169, 306, 551, 979, 1729, 3029, 5279, 9150, 15793, 27149, 46513, 79439, 135301, 229866, 389643, 659111, 1112833, 1875625, 3156219, 5303286, 8898709, 14912641, 24961201, 41734339, 69705889, 116311074, 193898159, 322961275 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
等于A324128型（n） /2。
在Burns和Purcell（2007年）以及Kurz（2001年）所描述的“同一游戏”中，这个序列与使用二进制字母失去字符串的数量（一半）有着遥远的联系-Petros Hadjicostas公司2019年9月1日
链接
科林·巴克，n=0..1000时的n，a（n）表
Chris Burns和Benjamin Purcell，计算一维同一游戏中获胜的字符串数《斐波纳契季刊》，45（3）（2007），233-238。
萨沙·库兹，“同一博弈”中的多项式, 2001.
常系数线性递归的索引项，签名（2,2，-4，-2,2,1）。
配方奶粉
发件人柴华武2019年2月20日：（开始）
当n>5时，a（n）=2*a（n-1）+2*a（n2）-4*a（n-3）-2*a（-n4）+2*a（n-5）+a（n-6）。
通用格式：（x^5-x^4-2*x^3+x^2+x-1）/（（x-1）*（x+1）*（x^2+x-1）^2）。（结束）
a（n）=A309874型（n） 第页，共2页+A099920型（n-1）=2^（n-1-A035615型（n） 第页，共2页+A099920型（n-1）=A323812型（n）+A099920型（n-1）对于n>=2。[顺序A309874型统计丢失的字符串，同时A035615美元在“同一游戏”中，使用二进制字母表统计获胜字符串。参见Burns和Purcell（2007）和Kurz（2001）。]-Petros Hadjicostas公司2019年9月1日
数学
A324129型[n]：=斐波那契[n]n+（（-1）^n+1）/2；阵列[324129美元, 50, 0] (*保罗·沙萨2023年11月15日*）
黄体脂酮素
（PARI）Vec（（1-x-x^2+2*x^3+x^4-x^5）/（1-x）*（1+x）*\\科林·巴克2019年3月3日
（岩浆）[n*Fibonacci（n）+（（-1）^n+1）/2:n in[0..35]]//马吕斯·A·伯蒂2019年8月29日
交叉参考
囊性纤维变性。A000045号,A035615型,A099920型,A323812型,A324128型.
关键词
非n,容易的
作者
N.J.A.斯隆2019年2月20日
状态
经核准的
第页1

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