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A323812型 a(n)=n*Fibonacci(n-2)+((-1)^n+1)/2。 9
1, 3, 5, 10, 19, 35, 65, 117, 211, 374, 661, 1157, 2017, 3495, 6033, 10370, 17767, 30343, 51681, 87801, 148831, 251758, 425065, 716425, 1205569, 2025675, 3399005, 5696122, 9534331, 15941099, 26625281, 44426877, 74062507, 123360230, 205303933, 341416205, 567353377, 942154863, 1563526761 (列表图表参考历史文本内部格式)
抵消
2,2
评论
对于n>=2,a(n)是“同一游戏”中长度n丢失的二进制字母字符串数的一半。
在“同一游戏”中,获胜字符串是那些可以通过重复删除两个或多个连续符号的整个运行过程而减少为空字符串的字符串。
顺序A035615型计算“同一游戏”中二进制字母表中长度为n的获胜字符串,而A309874型统计丢失的字符串。
因此,a(n)=A309874(n) n>=2时为/2。原因序列A309874型可以被2整除是因为每个获胜字符串的补码也是一个获胜字符串(其中“补码”的意思是0被1替换,反之亦然)。
链接
Chris Burns和Benjamin Purcell,关于Stephan猜想77的注记,预印本,2005年。[缓存副本]
Chris Burns和Benjamin Purcell,计算一维同一游戏中获胜的字符串数《斐波纳契季刊》,45(3)(2007),233-238。
Sascha Kurz,同一游戏的多项式,pdf格式.
拉尔夫·斯蒂芬,证明或反驳:来自OEIS的100个猜想,arXiv:math/0409509[math.CO],2004年。
配方奶粉
a(n)=A309874型(n) 对于n>=2为/2。
例子
11011001是赢家,因为110{11}001 -> 11{000}1->{111}->空。它的补码00100110也是一个获胜字符串,因为001{00}110 -> 00{111}0->{000}->空。
数学
表[n斐波那契[n-2]+((-1)^n+1)/2,{n,2,40}](*哈维·P·戴尔2019年9月17日*)
交叉参考
关键词
非n
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最后修改时间:美国东部时间2024年3月29日02:23。包含371264个序列。(在oeis4上运行。)