搜索： a323575-编号：a323576
|
| |
| |
|
|
|
2, 4, 7, 3, 6, 5, 5, 2, 5, 6, 6, 3, 2, 1, 2, 9, 4, 8, 7, 6, 3, 7, 8, 9, 3, 6, 9, 4, 2, 7, 2, 4, 2, 8, 0, 3, 6, 3, 6, 2, 0, 9, 7, 1, 2, 3, 2, 5, 4, 5, 7, 9, 3, 8, 2, 7, 8, 7, 7, 7, 7, 1, 2, 2, 6, 1, 9, 8, 6, 4, 0, 3, 8, 9, 4, 2, 2, 1, 5, 9, 0, 8, 3, 0, 7, 1, 3, 2, 5, 6, 6, 4, 0, 7, 1, 2, 3, 2, 9, 6, 6, 3, 0, 7, 6, 9, 1, 4, 6, 8, 7, 9, 0, 4, 9, 8, 3,1
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
|
链接
|
|
|
|
公式
|
等于limit_{n->infinity}A323575型（n） /（n^（n*（n+1）/2）*2^（n^2）/exp（n^2））。
|
|
|
例子
|
2.4736552566321294876378936942724280363620971232545793827877...
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A323588型
|
| a（n）=产品{k=1..n}（k^n+（n-k）^n）。 |
|
+10
6
|
|
|
|
1, 1, 8, 2187, 55083008, 248292236328125, 287440081598682287308800, 136294854579772162759923622710449623, 32534104705262209051040075603284216686012438413312, 5686543339012978225006873713961872387810223003912610672810622880089
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0.3
|
|
|
链接
|
|
|
|
公式
|
a（n）~c*2^（n^2）*n^（n ^2）/exp（n*2），其中
c=1.7567468186007109703792640049745420817202851050652253469714……如果n是偶数，
c=1.80802161586883474422041584543654669233524049331246880759722……如果n是奇数。
|
|
|
数学
|
表[乘积[k^n+（n-k）^n，{k，1，n}]，{n，0，10}]
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）向量（10，n，n-；prod（k=1，n，k^n+（n-k）^n））\\G.C.格鲁贝尔2019年2月8日
（Magma）[1]猫[（&*[k^n+（n-k）^n:k在[1..n]]中）：n在[1..10]]中//G.C.格鲁贝尔2019年2月8日
（鼠尾草）[（1..n）中k的乘积（k^n+（n-k）^n），（0..10）中n的乘积]#G.C.格鲁贝尔2019年2月8日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A323589型
|
| a（n）=产品{k=1..n-1}（k^k+（n-k）^（n-k。 |
|
+10
5
|
|
|
|
1, 1, 2, 25, 6272, 63473089, 35671256150400, 1706937496190389809801, 7511133178157708431911079116800, 4755809816953036991699151550498501702425129, 394143276257895110158515904775794405720952934400000000000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0.3
|
|
|
链接
|
|
|
|
公式
|
如果n是偶数，则a（n）~n^（3*n^2/4-n）*2^（n^2/4+7/6）/exp（3xn^2/8）。
如果n是奇数，则a（n）~n^（3*n^2/4-n+1/4）*2^（n^2/4-1/12）/exp（3xn^2/8-1/4）。
|
|
|
数学
|
表[乘积[k^k+（n-k）^（n-k），{k，1，n-1}]，{n，0，12}]
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）向量（12，n，n-；prod（k=1，n-1，k^k+（n-k）^（n-k\\G.C.格鲁贝尔2019年2月8日
（岩浆）[1,1]cat[（&*[k^k+（n-k）^（n-k）：k in[1..n-1]]）：n in[2..12]]//G.C.格鲁贝尔2019年2月8日
（鼠尾草）[（1..n-1）中k的乘积（k^k+（n-k）^（n-k#G.C.格鲁贝尔2019年2月8日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A323702型
|
| a（n）=产品{k=0..n}（k！+（n-k）！）。 |
|
+10
2
|
|
|
|
2, 4, 18, 441, 122500, 585640000, 61740367761072, 176956326932345427600, 16411667387809544192807523072, 59483286633748316026134239331720597504, 9536532654533775992805729638288082189179486453760, 81298938207133741609860679855100783339855352530145447380582400
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,1
|
|
|
链接
|
|
|
|
公式
|
如果n是偶数，则a（n）~2^（n^2/4+n+11/6）*n^（3*n*（n+2）/4+1/2）*Pi^（（n+1）/2）/exp（3*n*（3*n+4）/8）。
a（n）~2^（n^2/4+n+7/12）*n^（3*（n+1）^2/4）*Pi^（（n+1）/2）/exp（3*n*（3*n+4）/8）如果n是奇数。
|
|
|
数学
|
表[积[k！+（n-k）！，{k，0，n}]，{n，0，12}]
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）a（n）=产品（k=0，n，k！+（n-k）！）\\米歇尔·马库斯2019年1月24日
（岩浆）[（&*[阶乘（j）+阶乘（n-j）：[0..n]]中的j）：[0..20]]中n//G.C.格鲁贝尔，2023年8月30日
（SageMath）[范围（n+1）中j的乘积（阶乘（j）+阶乘（n-j）），范围（21）中n的乘积]#G.C.格鲁贝尔，2023年8月30日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A323751型
|
| a（n）=乘积_{k=0..n}（k^n+（n-k）^n）。 |
|
+10
2
|
|
|
|
2, 1, 32, 59049, 14101250048, 775913238525390625, 13410804447068120796679372800, 112244673425189306235795780017831813874289, 545831702006800417886454373052629612732034857946832699392
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,1
|
|
|
链接
|
|
|
|
公式
|
|
|
|
数学
|
表[乘积[k^n+（n-k）^n，{k，0，n}]，{n，0，10}](*G.C.格鲁贝尔2019年2月8日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）{a（n）=产品（k=0，n，k^n+（n-k）^n）}
（岩浆）[（&*[k^n+（n-k）^n:k in[0..n]]）:n in[0..10]]//G.C.格鲁贝尔2019年2月8日
（鼠尾草）[乘积（k^n+（n-k）^n代表k in（0..n））代表n in（0..10）]#G.C.格鲁贝尔2019年2月8日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A366305型
|
| a（n）=产品{k=1..n}（k^n+（k-1）^n）。 |
|
+10
2
|
|
|
|
1, 5, 315, 555713, 47705305725, 305469864195354625, 207095306530955763265880535, 20017329298655447986400838721630926977, 357361761140807273279996172600335233468472149678425, 1481824279740988988264353294673429995981921700740921435758587890625
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
|
链接
|
|
|
|
公式
|
a（n）=（n！）^n*产品{k=1..n}（1+（1-1/k）^n）。
a（n）~n^n*d^n，其中d=exp（积分{x=0..1}对数（1+exp（-1/x））dx）=1.1418318623578501213645906013897849026106446576039989298450823456733。。。
a（n）~（2*Pi）^（n/2）*d^n*n^（n*（2*n+1）/2）/exp（n^2-1/12）。
|
|
|
数学
|
表[积[k^n+（k-1）^n，{k，1，n}]，{n，1，10}]
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A366271
|
| 极限{n->oo}乘积{k=1..n}（（k/n）^（knn）+（1-k/n，^（kN））^的十进制展开式（1/n）。 |
|
+10
1
|
|
|
|
1、3、8、4、8、9、2、0、1、2、6、5、9、8、6、8、9、0、4、1、7、8、6、1、1、0、6、0、7、5、7、1、2、8、1、3、5、8、3、0、4、8、1、4、8、9、2、9、7、6、3、9、7、7、0、9、4、7、5、2、6、5、0、8、5、4、7、9、0、9、7，1，1，2，6，2，8，5，5，9，6，5，6，4，0，4，5，8，7，7，0，7，8，9，5，7，6，8，4，9，7
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
|
评论
|
限制{n->oo}产品{k=1..n}（k/n）^（k/n^2）=exp（-1/4）。
|
|
|
链接
|
|
|
|
公式
|
等于exp（-1/4+Integral_{x=0..1}log（1+（1/x-1）^x）dx）。
猜想：极限{n->oo}（1/A366271型^n） *产品{k=1..n}（（k/n）^（k/n）+（1-k/n，^（k/n））=1/sqrt（2）。
|
|
|
例子
|
1.38489201265986890417861106075712813583048148929763977709475...
|
|
|
数学
|
真实数字[经验@NIntegrate[日志[1+（1/r-1）^r]，{r，0，1}，工作精度->120]*实验[-1/4]，10，105][1]
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A366306型
|
| a（n）=产品{k=1..n}（k^n-（k-1）^n）。 |
|
+10
1
|
|
|
|
1, 3, 133, 170625, 10733002621, 50465283999665535, 25145494699347449245677097, 1787473773567267792523164108726890625, 23480751910878672340765325385856840967957995534681, 71672834655019406921956925590632596034005848922160549420728589375
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
|
链接
|
|
|
|
公式
|
a（n）=（n！）^n*产品{k=1..n}（1-（1-1/k）^n）。
a（n）~n^n*d^n，其中d=exp（积分{x=0..1}对数（1-exp（-1/x））dx）=0.8420779309605170419964288991601369639823969574423397520945175552718。。。
a（n）~（2*Pi）^（n/2）*d^n*n^（n*（2*n+1）/2）/exp（n^2-1/12）。
|
|
|
数学
|
表[积[k^n-（k-1）^n，{k，1，n}]，{n，1，10}]
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
搜索在0.013秒内完成
|
