搜索： a308684-编号：a308694
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1, -1, 1, 2, -3, 1, -6, 8, 3, -6, 1, 24, -30, -20, 20, 15, -10, 1, -120, 144, 90, 40, -90, -120, -15, 40, 45, -15, 1, 720, -840, -504, -420, 504, 630, 280, 210, -210, -420, -105, 70, 105, -21, 1, -5040, 5760, 3360, 2688, 1260, -3360, -4032, -3360, -1260, -1120, 1344, 2520, 1120, 1680, 105, -420, -1120, -420, 112, 210, -28, 1
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,4
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评论
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使用了分区的Abramowitz-Stegun顺序。
这个分区数组T（n，k）及其分区行多项式进入公式，表示第n个初等对称函数psigma（n，r）：=Sum_{1<=i1<i2<…<in<=n}（x_{i1}*x_{2}*…*x{in}）^r的第r次幂和，表示第一个初等函数{ps（j*r）}_{j=1..n}与ps（i）：=psigma=Sum_{j=1…N}（x_j）^i，对于N>=2（对于N=1它成为一个恒等式）和r>=0。注意psigma（n，0）=二项式（n，n）。公式如下。
不定数N>=1被视为固定数，并在符号中被抑制。
注意，只有在幂和被初等对称函数替换后（通过Girard-Waring公式），对称函数psigma（n，r）的结果才成为具有整数系数的函数（由对称函数的主要定理保证）。
根据基本对称函数{e_j}，给出了psigma（2，r）的2*r不超过r部分的分区系数A308684型.
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链接
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。系列55，第十次印刷，1972年[替代扫描副本]。
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配方奶粉
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T（n，k）=（-1）^n*n/产品{j=1..n}（-1）^{a（n，k，j）}*j^a！，在Abramowitz-Stegun序中，n≥1的k次分区中，m个部分写成Product{j=1..n}j^a（n，k，j），非负整数a（n、k，j。。A000041号（n） ，部件数为和{j=1..n}a（n，k，j）=：m（n，k）。因此符号是（-1）^{n+m（n，k）}。
psigma（n，r）是第n个基本对称函数的第r次幂和，用幂和{ps（j）}{j=1..r*n}）表示，其公式是psigma，n，r。
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例子
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分区数组T（n，k）开始于：
n \k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
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1比1
2: -1 1
3: 2 -3 1
4 -6 8 3 -6 1
5 24 -30 -20 20 15 -10 1
6 -120 144 90 40 -90 -120 -15 40 45 -15 1
7 720 -840 -504 -420 504 630 280 210 -210 -420 -105 70 105 -21 1
。。。
n=8:[-5040][5760，3360，2688，1260][-3360，-4032，-3360，-1260，-1120][1344，2520，1120，1680，105][-420，-1120，-420][112，210][-28][1]；
n=9:[40320][-45360、-25920、-20160、-18144][25920、30240、24192、11340、9072、15120、2240][-10080、-18144、-15120、-11340、-10080、-2520][3024、7560、3360、7560和945][-756、-2520、-1260][168、378][-36][1]；
n=10:[-362880][403200、226800、172800、151200、72576][-226800、-259200、-201600、-181440、-75600、-120960、-56700、-50400][86400、151200，120960、56700、90720、151200和22400、18900、25200][-25200，-60480，-50400，-56700，-25200，-945][6048，18900，8400，25200，4725][-1260，-5040，-3150][240,630][-45][1]；
括号收集属于相同数量的零件m=m（n，k）的编号。
。。。
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第一个psigma（n，r）是：（n个不定项被抑制）
psigma（1，r）=ps（1*r）；
psigma（2，r）=（1/2）*（-ps（2*r）+ps（r）^2）；
psigma（3，r）=（1/3！）*（2*ps（3*r）-3*ps（1*r）*ps（2*r）+ps（1#r）^3）；
psigma（4，r）=（1/4！）*（-6*ps（4*r）+8*ps（1*r）*ps（3*r）+3*ps（2*r）^2-6*ps（1*r）^2*ps（2*r）+ps（1*r）^4）；
psigma（5，r）=（1/5！）*（24*ps（5*r）-30*ps（1*r）*p（4*r）-20*ps（2*r）^2*ps（3*r）+20*ps（1*r）^2*ps（3*r）+15*ps（1*r）*ps（2*r）^2--10*ps（1*r）^3*ps（2*r）+1*ps（1*r）^5）；
psigma（6，r）=（1/6！）*（-120*ps（6*r）+144*ps（1*r）*ps（5*r）+90*ps（2*r）*ps（4*r）+40*（ps（3*r））^2-90*ps*r）^2*ps（2*r）^2-15*ps（1*r）
。。。
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交叉参考
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