搜索： a307347-编号：a307357
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A254129号
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| 无界棋盘上从给定方块到同一方块的2n移动闭合骑士路径数。 |
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9
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1, 8, 168, 5840, 261800, 13180608, 702273264, 38641656768, 2171652448680, 123938999632448, 7158206751686848, 417418594698260064, 24535017440445455216, 1451786144317963971200, 86396682439552099487040, 5166936574734171792925440, 310340697572034456203934120
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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每一步都会改变骑士所在的方块的颜色，因此没有奇长的返回路径。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=4^n*（2*Pi）^（-2）*int_0^。
通用公式：（2*Pi）^（-2）*int_0^（2*Pi）int_0（2*Pi）ds dt 1/（1-4*x*（cos（s+2*t）+cos（s-2*t）+cos（2*s+t）+cos（2*s-t））^2）。
（结束）
递归（猜想）：3*n^2*（3*n-2）*（3*1）*（4*n-3）*（4*n-1）*（58625*n^6-574525*n^5+2317575*n^4-4929815*n*n^3+5836090*n^2-3647730*n+940788）*a（n）=4*（563444875*n^12-7212094400*n^11+40894216825*n^10-135653664390*n^9+292742658975*n^8-432166599360*n^7+446527351283*n^6-324481592710*n^5+164046706898*n^4-56035458036*n^3+12203976528*n^2-1507156200*n+78246000）*a（n-1）-64*（n-1）*（2*n-3）^2*（167726125*n^9-1643716025*n*8+6735239425*n^7-15048594215*n^6+20072439970*n^5-16473493280*n^4+8273936628*n^3-2437948332*n^2+377982648*n-22556880）*a（n-2）+165888*（n-2 ^5+324325*n ^4-232265*n ^3+86220*n ^2-15570*n+1008）*a（n-3）-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年1月30日
a（n）=（x^2*y+x*y^2+y^2/x+y/x^2+1/（x^2*y）+1/（y^2*x）+x/y^2+x^2/y）^（2*n）展开式中的常数项-彼得·巴拉2017年2月14日
关于瓦茨拉夫·科特索维奇是真的。在Maple程序SMAZ上运行SMAZ6中的输入文件（请参阅链接），将显示循环，然后是输出文件oSMAZ6.中显示的证书-多伦·齐尔伯格2019年3月29日
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例子
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a（1）=8。为了便于说明，我们假设我们在一个通常的8 X 8棋盘上，骑士最初在D4。然后有8条路径通过2个移动将其返回到D4：
D4-E6-D4；D4-F5-D4；D4-F3-D4；D4-E2-D4；D4-C2-D4；D4-B3-D4；D4-B5-D4；D4-C6-D4。
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MAPLE公司
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G： =cos（x+2*y）+cos（x-2*y）+cos（2*x+y）+cos（2*x-y）：
F： =1:a[0]：=1:
对于n，从1到20 do
F： =组合（F*G^2，三角）；
a[n]：=4^n*删除（has，F，cos）；
操作：
#第二个Maple项目：
b： =proc（n，x，y）选项记忆`如果`（max（x，y）>2*n或x+y>3*n，0，
`如果`（n=0,1，加上（b（n-1，abs（x+l[1]），abs[y+l[2]）），l=[1,2]，
[2, 1], [-1, 2], [-2, 1], [1, -2], [2, -1], [-1, -2], [-2, -1]])))
结束时间：
a： =n->b（2*n，0$2）：
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数学
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b[n_，x_，y]：=b[n，x，y]=如果[Max[x，y]>2n | | x+y>3n，0，如果[n==0，1，Sum[b[n-1，Abs[x+l[[1]]]，Abs[y+l[[2]]]，-1}}]]]；
a[n]：=b[2n，0，0]；
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）={my（l=listcreate（），v=向量（2*n+1））；m=矩阵（1，1）；m[1，1]=1；listput（l，m）；v[1]=1；对于（i=2，2*n+1，m=矩阵（4*i-3，4*i-3）；对于（j=1，#l[i-1]，对于（k=1，#l[i-1]，m[j+2-2，k+2-1]+=l[i-1][j，k]；m[j+2-2，k+2+1]+=l[i-1][j，k]；m[j+2-1，k+2-2]+=l[i-1][j，k]；m[j+2-1，k+2+2]+=l[i-1][j，k]；m[j+2+1，k+2-2]+=l[i-1][j，k]；m[j+2+1，k+2+2]+=l[i-1][j，k]；m[j+2+2，k+2-1]+=l[i-1][j，k]；m[j+2+2，k+2+1]+=l[i-1][j，k]）；v[i]=m[2*i-1，2*i-1]；列表（l，m）；）；列表（l，v）；v[#v]}\\大卫·A·科内斯2015年1月26日
（PARI）{a（n）=polcoef（polcoif（（x^2*y+x*y^2+y^2/x+y/x^2+1/（x^2*y）+1/（x*y^2）+x/y^2+x^2/y）^（2*n），0）}\\Seiichi Manyama先生2019年11月2日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A253974号
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| 无界棋盘上从给定正方形到同一正方形的2n移动闭合长颈鹿路径数。 |
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6
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1, 8, 168, 5120, 190120, 7964208, 362370624, 17532536736, 889716433320, 46887220540160, 2546408317827088, 141659449976239104, 8033749056463329472, 462687411167492828000, 26980019699392099317600, 1589091557661690119997120, 94361786346423775855372200
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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长颈鹿是一个跳跃者[1,4]。
猜想：无界棋盘上跳跃者[r，s]的2n-移动闭合路径数，其中0<r<s和gcd（r，s）=1，当r+s为偶数时渐近于2^（6*n+1）/（（r^2+s^2）*Pi*n），当r+s为奇数时渐近至2^。
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链接
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配方奶粉
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a（n）~64^n/（17*Pi*n）。
a（n）=（x*y^4+x^4*y+1/x*y*4+1/x^4*y+x/y^4+x^4/y+1/x/y^4+1/x ^4/y）^（2*n）展开式中的常数项-瓦茨拉夫·科特索维奇2019年4月1日
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MAPLE公司
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b： =proc（n，x，y）选项记忆`如果`（max（x，y）>4*n或x+y>5*n，0，
`如果`（n=0,1，加上（b（n-1，abs（x+l[1]），abs[y+l[2]）），l=[[4,1]，
[1, 4], [-4, 1], [-1, 4], [4, -1], [1, -4], [-4, -1], [-1, -4]])))
结束时间：
a： =n->b（2*n，0$2）：
#第二个Maple项目：
多边形：=展开（（x*y^4+x^4*y+y^4/x+y/x^4+x/y^4+x/y^4+x^4/y+1/（x*y ^4）+1/（x ^4*y））^2）：z:=1:对于n到100 do z:=展开（z*poly）：打印（n，系数（系数（z，x，0），y，0））；结束do：#瓦茨拉夫·科特索维奇2019年4月3日
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数学
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b[n_，x_，y]：=b[n，x，y]=如果[Max[x，y]>4n | | x+y>5n，0，如果[n==0，1，Sum[b[n-1，Abs[x+l[[1]]]，Abs[y+l[[2]]]1，-4}}]]]；
a[n]：=b[2n，0，0]；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A254459型
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| 无界棋盘上从给定正方形到同一正方形的2n移动封闭斑马路径数。 |
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+10
6
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1, 8, 168, 5120, 190120, 8039808, 373369920, 18576523680, 972362837160, 52832252432960, 2950644716576128, 168192125309339040, 9735527029198105408, 570163460613978204800, 33697054064651581144800, 2005939326990647575285920, 120109818840839172931095720
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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斑马是一个跳跃者[2,3]。
猜想：无界棋盘上跳跃者[r，s]的2n-移动闭合路径数，其中0<r<s和gcd（r，s）=1，当r+s为偶数时渐近于2^（6*n+1）/（（r^2+s^2）*Pi*n），当r+s为奇数时渐近至2^。
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链接
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配方奶粉
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a（n）~64^n/（13*Pi*n）。
a（n）=（x^2*y^3+x^3*y^2+1/x^2*y^3+1/x^3*y^2+x^2/y^3+x^3/y^2+1/x^2/y ^3+1/x ^3/y ^2）^（2*n）展开式中的常数项-瓦茨拉夫·科特索维奇2019年4月1日
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MAPLE公司
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b： =proc（n，x，y）选项记忆`如果`（max（x，y）>3*n或x+y>5*n，0，
`如果`（n=0,1，加上（b（n-1，abs（x+l[1]），abs[y+l[2]）），l=[[3,2]，
[2, 3], [-3, 2], [-2, 3], [3, -2], [2, -3], [-3, -2], [-2, -3]])))
结束时间：
a： =n->b（2*n，0$2）：
#第二个Maple项目：
多边形：=展开（（x^2*y^3+x^3*y^2+1/x^2*y^3+1/x^3*y^2+x^2/y^3+x^3/y^2+1/x^2/y^3+1/x^3/y^2）^2）：z:=1:对于n到100，doz:=展开（z*多边形）：打印（n，coeff（cooff（z，x，0），y，0）；结束do：#瓦茨拉夫·科特索维奇2019年4月3日
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数学
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b[n_，x_，y]：=b[n，x，y]=如果[Max[x，y]>3n | | x+y>5n，0，如果[n==0，1，Sum[b[n-1，Abs[x+l[[1]]]，Abs[y+l[[2]]]2，-3}}]]]；
a[n_]：=b[2n，0，0]；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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搜索在0.006秒内完成
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