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G.f.：A（x，y）=Sum_{n>=0}x^n*（（1+x）^n+y）^n，其中A（0）=0，作为A（x、y）中x^n*y^k的系数T（n，k）的三角形=Sum_}n>=0}x^n*Sum__{k=0..n}T（n、k）*x^n**y^k，按行读取。
+10
4
1, 1, 1, 2, 2, 1, 5, 7, 3, 1, 16, 24, 15, 4, 1, 57, 98, 67, 26, 5, 1, 231, 430, 336, 144, 40, 6, 1, 1023, 2062, 1767, 861, 265, 57, 7, 1, 4926, 10610, 9873, 5300, 1845, 440, 77, 8, 1, 25483, 58240, 58221, 33974, 13041, 3501, 679, 100, 9, 1, 140601, 338984, 360930, 226716, 94580, 27978, 6083, 992, 126, 10, 1, 822422, 2081189, 2345469, 1572134, 706225, 226843, 54271, 9886, 1389, 155, 11, 1, 5074015, 13423258, 15926115, 11318196, 5428820, 1876728, 486941, 97448, 15246, 1880, 187, 12, 1
配方奶粉
G.f.：A（x，y）=Sum_{n>=0}x^n*Sum_}k=0..n}T（n，k）*x^n*y^k等于以下值。
（1） A（x，y）=和{n>=0}x^n*（（1+x）^n+y）^n。
（2） A（x，y）=和{n>=0}x^n*（1+x）^（n^2）/（1-x*y*（1+x）^n）^。
（3） A（x，y）=和{k>=0}y^k*和{n>=0{二项式（n+k，n）*（x*（1+x）^n）^（n+k）。
k列的G.f:Sum_{n>=0}二项式（n+k，n）*x^n*（1+x）^（n*（n+k））。
例子
G.f.A（x，y）=和{n>=0}x^n*和{k=0..n}T（n，k）*x^n*y^k开始：
A（x，y）=1+（y+1）*x+（y^2+2*y+2）*x^2+（y^3+3*y^2+7*y+5）*x ^3+y+231）*x^6+（y^7+7*y^6+57*y^5+265*y^4+861*y^3+1767*y^2+2062*y+1023）*x^7+（y^8+8*y^7+77*y^6+440*y^5+1845*y^4+5300*y^3+9873*y^2+10610*y+4926）*x^8+（y_9+9*y^8+100*y^7+679*y^6+3501*y^5+13041*y^4+33974*y^3+58221*y^2+58240*y+25483）*x^9+（y*10*10*y^9+126*y^8+992*y^ 7+6083*y^6+27978*y^5+94580*y^4+226716*y^3+360930*y|2+338984*y+140601）*x^10+。。。
其中根据定义，
A（x，y）=和{n>=0}x^n*（（1+x）^n+y）^n。
A（x，y）中x^n*y^k的系数T（n，k）三角形开始
1;
1, 1;
2, 2, 1;
5, 7, 3, 1;
16, 24, 15, 4, 1;
57, 98, 67, 26, 5, 1;
231, 430, 336, 144, 40, 6, 1;
1023, 2062, 1767, 861, 265, 57, 7, 1;
4926, 10610, 9873, 5300, 1845, 440, 77, 8, 1;
25483, 58240, 58221, 33974, 13041, 3501, 679, 100, 9, 1;
140601, 338984, 360930, 226716, 94580, 27978, 6083, 992, 126, 10, 1;
822422, 2081189, 2345469, 1572134, 706225, 226843, 54271, 9886, 1389, 155, 11, 1;
5074015, 13423258, 15926115, 11318196, 5428820, 1876728, 486941, 97448, 15246, 1880, 187, 12, 1; ...
[1, 1, 2, 5, 16, 57, 231, 1023, 4926, 25483, 140601, ...,A121689号, ...]
并且具有g.f.：Sum_｛n>=0｝x^n*（1+x）^（n^2）。
第1列等于
[1, 2, 7, 24, 98, 430, 2062, 10610, 58240, 338984, ...,A325581型（n） ，…]
并且具有g.f.：和{n>=0}（n+1）*x^n*（1+x）^（n*（n+1。
第2列等于
[1, 3, 15, 67, 336, 1767, 9873, 58221, 360930, ...,A325586型（n） ，…]
并且具有g.f.：和{n>=0}（n+1）*（n+2）/2*x^n*（1+x）^（n*（n=2））。
这个三角形的行和开始
[1, 2, 5, 16, 60, 254, 1188, 6043, 33080, 193249, ...,A301306型（n） ，…]
并且具有g.f.：和{n>=0}（1+（1+x）^n）^n*x^n。
黄体脂酮素
（PARI）{T（n，k）=my（Axy=总和（m=0，n，x^m*（（1+x+x*O（x^n））^m+y）^m））；
极坐标（极坐标（Axy，n，x），k，y）}
对于（n=0，12，对于（k=0，n，print1（T（n，k），“，”））；打印（“”）
G.f.：和{n>=0}（（1+x）^n+（1+2*x）^n）^n*x^n。
+10
2
1, 2, 7, 32, 180, 1142, 8162, 63807, 541202, 4926969, 47799429, 491254999, 5322191407, 60533874755, 720300053902, 8939841040157, 115427887156492, 1546880293065700, 21472465304481214, 308173758866549496, 4565492159926897329, 69713352146246150541, 1095715822838490323551, 17705238547423980566108, 293792275476690070452598
配方奶粉
G.f.：求和{n>=0}x^n*求和{k=0..n}二项式（n，k）*（1+x）^（n*（n-k））*（1+2*x）^（n*k）。
例子
通用公式：A（x）=1+2*x+7*x^2+32*x^3+180*x^4+1142*x^5+8162*x^6+63807*x^7+541202*x^8+492699*x^9+47799429*x ^10+。。。
这样的话
A（x）=1+（（1+x）+（1+2*x））*x+（1+x）^2+（1+2*x）^2）^2*x^2+（（1+x）^3+（1+2*x）^3）^3*x^3+。。。
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=my（a=1）；a=和（k=0，n，（（1+x）^k+（1+2*x）^k+x*O（x^n））^k*x^k）；极系数（a，n）}
对于（n=0，30，打印1（a（n），“，”）
通用公式：和{n>=0}（1+（1+x）^（n+1））^n*x^n。
+10
2
1, 2, 6, 21, 85, 382, 1879, 9986, 56818, 343640, 2196596, 14770122, 104063085, 765661874, 5866191429, 46683934520, 385048724001, 3285146877603, 28942067342876, 262882422213165, 2458316711782337, 23637510378534754, 233423898596027454, 2364847720082290621, 24555411743247510317, 261085211212909391915
配方奶粉
通用公式：和{n>=0}（1+（1+x）^（n+1））^n*x^n。
通用公式：和{n>=0}（1+x）^（n*（n+1））*x^n/（1-x*（1+x）^n）^。
例子
通用公式：A（x）=1+2*x+6*x^2+21*x^3+85*x^4+382*x^5+1879*x^6+9986*x^7+56818*x^8+343640*x^9+2196596*x^10+。。。
这样的话
A（x）=1+（1+（1+x）^2）*x+（1＋（1+x）^3）^2*x^2+（1+（1+（1+x）^（n+1））^n*x^n+。。。
也
A（x）=1/（1-x）+（1+x）^2*x/（1-x*（1+x）（1+x）^（n*（n+1））*x^n/（1-x*（1+x）^n）^（n+1）+。。。
相关系列。
下面我们将说明x的特定值下的以下恒等式：
求和{n>=0}（1+（1+x）^（n+1））^n*x^n=Sum_{n>=0.}（1+x）。
（1） 当x=-1/2时，下列总和相等
S1=和{n>=0}（-1）^n*（2^（n+1）+1）^n/2（n*（n+2）），
S1=和{n>=0}（-1）^n*2/（2^（n+1）+1）^（n+1），
其中S1=0.58938625589631021783349702645576048800172938767656463270992。。。
（2） 当x=-1/3时，下列总和相等
S2=和{n>=0}（-1）^n*（2^（n+1）+3^（n+1））^n/3^（n*（n+2）），
S2=和{n>=0}（-1）^n*3*2^（n*（n+1））/（3^（n+1）+2^n）^（n+1），
其中S2=0.65707817941052544107009145640756914928585409483935267126701。。。
（3） 当x=-2/3时，下列总和相等
S3=和{n>=0}（-2）^n*（3^（n+1）+1）^n/3（n*（n+2）），
S3=和{n>=0}（-2）^n*3/（3^（n+1）+2）^（n+1），
式中S3=0.5509047425812597037313085082192667621428068555464575671729。。。
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=polcoeff（和（m=0，n，（1+（1+x）^（m+1）+x*O（x^n））^m*x^m），n）}
对于（n=0，30，打印1（a（n），“，”）
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