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基于5细胞von Neumann邻域，由“规则165”定义的二维元胞自动机从角到生长第n阶段原点的对角线的二进制表示。
+10
4
1, 10, 0, 1100, 1, 111000, 0, 11110011, 110, 1111100000, 0, 111111001001, 11000, 11111110001000, 11, 1111111100000000, 1000001, 111111111000000100, 1, 11111111110000100000, 100000000, 1111111111100000000001, 0, 111111111111000000000000, 10000000011
参考文献
S.Wolfram，《一种新的科学》，Wolfram Media，2002年；第170页。
数学
CAStep[rule_，a_]：=映射[rule[[10-#]]&，ListConvolve[{{0，2，0}，{2，1，2}，}，a，2]，{2}]；
代码=165；阶段=128；
规则=整数位数[code，2，10]；
g=2*级+1；（*网格的最大尺寸*）
a=PadLeft[｛｛1｝｝，｛g，g｝，0，Floor[｛g，g｝/2]]；（*电网上的初始ON电池*）
ca=a；
ca=表[ca=CAStep[rule，ca]，{n，1，stages+1}]；
PrependTo[ca，a]；
（*修剪整个网格以反映每个阶段一个单元格的增长*）
k=（长度[ca[[1]]]+1）/2；
ca=表[表[部分[ca[[n]][[j]]，范围[k+1-n，k-1+n]]，{j，k+1-n，k-1+n}]，{n，1，k}]；
表[FromDigits[部分[ca[i]][[i]]，范围[i，2*i-1]]，10]，{i，1，阶段-1}]
基于5细胞von Neumann邻域，“规则165”定义的二维细胞自动机从角落到第n个生长阶段原点的对角线的十进制表示。
+10
4
1, 2, 0, 12, 1, 56, 0, 243, 6, 992, 0, 4041, 24, 16264, 3, 65280, 65, 261636, 1, 1047584, 256, 4192257, 0, 16773120, 1027, 67100672, 1, 268419076, 4097, 1073709056, 3, 4294901760, 16393, 17179738112, 2048, 68719214599, 69120, 274877382659, 1032
参考文献
S.Wolfram，《一种新的科学》，Wolfram Media，2002年；第170页。
数学
CAStep[rule_，a_]：=映射[rule[[10-#]]&，ListConvolve[{{0，2，0}，{2，1，2}，}，a，2]，{2}]；
代码=165；阶段=128；
规则=整数位数[code，2，10]；
g=2*级+1；（*网格的最大尺寸*）
a=PadLeft[｛｛1｝｝，｛g，g｝，0，Floor[｛g，g｝/2]]；（*电网上的初始ON电池*）
ca=a；
ca=表[ca=CAStep[rule，ca]，{n，1，stages+1}]；
PrependTo[ca，a]；
（*修剪整个网格以反映每个阶段一个单元格的增长*）
k=（长度[ca[[1]]]+1）/2；
ca=表[表[部分[ca[[n]][[j]]，范围[k+1-n，k-1+n]]，{j，k+1-n，k-1+n}]，{n，1，k}]；
表[FromDigits[部分[ca[i]][[i]]，范围[i，2*i-1]]，10]，{i，1，阶段-1}]
基于5细胞von Neumann邻域，“规则165”定义的二维细胞自动机从原点到第n个生长阶段角的对角线的十进制表示。
+10
4
1, 1, 0, 3, 16, 7, 0, 207, 192, 31, 0, 2367, 768, 1151, 24576, 255, 66560, 33279, 262144, 17407, 4096, 2099199, 0, 4095, 25182208, 8191, 67108864, 33570815, 268500992, 32767, 1610612736, 65535, 4832100352, 131071, 8388608, 60129804287, 235929600
参考文献
S.Wolfram，《一种新的科学》，Wolfram Media，2002年；第170页。
数学
CAStep[rule_，a_]：=映射[rule[[10-#]]&，ListConvolve[{{0，2，0}，{2，1，2}，}，a，2]，{2}]；
代码=165；阶段=128；
规则=整数位数[code，2，10]；
g=2*级+1；（*网格的最大尺寸*）
a=PadLeft[｛｛1｝｝，｛g，g｝，0，Floor[｛g，g｝/2]]；（*电网上的初始ON电池*）
ca=a；
ca=表[ca=CAStep[rule，ca]，{n，1，stages+1}]；
PrependTo[ca，a]；
（*修剪整个网格以反映每个阶段一个单元格的增长*）
k=（长度[ca[[1]]]+1）/2；
ca=表[表[部分[ca[[n]][[j]]，范围[k+1-n，k-1+n]]，{j，k+1-n，k-1+n}]，{n，1，k}]；
表[FromDigits[部分[ca[i]][[i]]，范围[i，2*i-1]]，10]，{i，1，阶段-1}]
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