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基于5细胞von Neumann邻域,“规则65”定义的二维细胞自动机从角落到第n个生长阶段原点的对角线的二进制表示。
+10 4
1, 10, 1, 1100, 1, 111100, 11, 11111100, 11, 1111111100, 11, 111111111100, 11, 11111111111100, 11, 1111111111111100, 11, 111111111111111100, 11, 11111111111111111100, 11, 1111111111111111111100, 11, 111111111111111111111100, 11, 11111111111111111111111100
参考文献
S.Wolfram,《一种新的科学》,Wolfram Media,2002年;第170页。
配方奶粉
推测来自科林·巴克,2017年4月23日:(开始)
通用公式:(1+10*x-100*x^2+90*x^3+1000*x^5+10*x^6-1000*x^8)/((1-x)*(1+x)*。
a(n)=11,对于n>4甚至是偶数。
对于n>4和奇数,a(n)=10*(10^n-10)/9。
当n>3时,a(n)=101*a(n-2)-100*a(n-4)。
(结束)
数学
CAStep[rule_,a_]:=映射[rule[[10-#]]&,ListConvolve[{{0,2,0},{2,1,2},},a,2],{2}];
代码=65;阶段=128;
规则=整数位数[code,2,10];
g=2*级+1;(*网格的最大尺寸*)
a=PadLeft[{{1}},{g,g},0,Floor[{g,g}/2]];(*电网上的初始ON电池*)
ca=a;
ca=表[ca=CAStep[rule,ca],{n,1,stages+1}];
PrependTo[ca,a];
(*修剪整个网格以反映每个阶段一个单元格的增长*)
k=(长度[ca[[1]]]+1)/2;
ca=表[表[部分[ca[[n]][[j]],范围[k+1-n,k-1+n]],{j,k+1-n,k-1+n}],{n,1,k}];
表[FromDigits[部分[ca[i]][[i]],范围[i,2*i-1]],10],{i,1,阶段-1}]
基于5细胞von Neumann邻域,“规则65”定义的二维细胞自动机从原点到第n个生长阶段角的对角线的二进制表示。
+10 4
1, 1, 100, 11, 10000, 1111, 1100000, 111111, 110000000, 11111111, 11000000000, 1111111111, 1100000000000, 111111111111, 110000000000000, 11111111111111, 11000000000000000, 1111111111111111, 1100000000000000000, 111111111111111111, 110000000000000000000
参考文献
S.Wolfram,《一种新的科学》,Wolfram Media,2002年;第170页。
配方奶粉
通用公式:(1+x-x^2-90*x^3+100*x^5+100000*x^6-100000*x^8)/((1-x)*(1+x)*。
a(n)=11*10^(n-1),对于n>4甚至偶数。
a(n)=(10^n-10)/90,对于n>4和奇数。
当n>3时,a(n)=101*a(n-2)-100*a(n-4)。
(结束)
数学
CAStep[rule_,a_]:=映射[rule[[10-#]]&,ListConvolve[{{0,2,0},{2,1,2},},a,2],{2}];
代码=65;阶段=128;
规则=整数位数[code,2,10];
g=2*级+1;(*网格的最大尺寸*)
a=PadLeft[{{1}},{g,g},0,Floor[{g,g}/2]];(*电网上的初始ON电池*)
ca=a;
ca=表[ca=CAStep[rule,ca],{n,1,stages+1}];
PrependTo[ca,a];
(*修剪整个网格以反映每个阶段一个单元格的增长*)
k=(长度[ca[[1]]]+1)/2;
ca=表[表[部分[ca[[n]][[j]],范围[k+1-n,k-1+n]],{j,k+1-n,k-1+n}],{n,1,k}];
表[FromDigits[部分[ca[i]][[i]],范围[i,2*i-1]],10],{i,1,阶段-1}]
基于5细胞von Neumann邻域,“规则65”定义的二维细胞自动机从角点到第n个生长阶段原点的对角线的十进制表示。
+10 4
1, 2, 1, 12, 1, 60, 3, 252, 3, 1020, 3, 4092, 3, 16380, 3, 65532, 3, 262140, 3, 1048572, 3, 4194300, 3, 16777212, 3, 67108860, 3, 268435452, 3, 1073741820, 3, 4294967292, 3, 17179869180, 3, 68719476732, 3, 274877906940, 3, 1099511627772, 3, 4398046511100, 3
参考文献
S.Wolfram,《一种新的科学》,Wolfram Media,2002年;第170页。
配方奶粉
G.f.:(1+2*x-4*x^2+2*x^3+8*x^5+2*x^6-8*x^8)/((1-x)*(1+x)*(1-2*x)*(1+2*x)*(1+2*x))。
a(n)=3,对于n>4甚至偶数。
对于n>4和奇数,a(n)=2*(2^n-2)。
当n>3时,a(n)=5*a(n-2)-4*a(n-4)。
(结束)
数学
CAStep[rule_,a_]:=映射[rule[[10-#]]&,ListConvolve[{{0,2,0},{2,1,2},},a,2],{2}];
代码=65;阶段=128;
规则=整数位数[code,2,10];
g=2*级+1;(*网格的最大尺寸*)
a=PadLeft[{{1}},{g,g},0,Floor[{g,g}/2]];(*电网上的初始ON电池*)
ca=a;
ca=表[ca=CAStep[rule,ca],{n,1,stages+1}];
PrependTo[ca,a];
(*修剪整个网格以反映每个阶段一个单元格的增长*)
k=(长度[ca[[1]]]+1)/2;
ca=表[表[部分[ca[[n]][[j]],范围[k+1-n,k-1+n]],{j,k+1-n,k-1+n}],{n,1,k}];
表[FromDigits[部分[ca[i]][[i]],范围[i,2*i-1]],10],{i,1,阶段-1}]
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