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基于5细胞von Neumann邻域,由“规则51”定义的二维元胞自动机从角到生长第n阶段原点的对角线的二进制表示。
+10 4
1, 11, 11, 1111, 111, 111111, 1111, 11111111, 11011, 1111111111, 111111, 111111111111, 1101111, 11111111111111, 11111111, 1111111111111111, 110111111, 111111111111111111, 1111111111, 11111111111111111111, 11011111111, 1111111111111111111111, 111111111111
参考文献
S.Wolfram,《一种新的科学》,Wolfram Media,2002年;第170页。
数学
CAStep[rule_,a_]:=映射[rule[[10-#]]&,ListConvolve[{{0,2,0},{2,1,2},},a,2],{2}];
代码=51;阶段=128;
规则=整数位数[code,2,10];
g=2*级+1;(*网格最大尺寸*)
a=PadLeft[{{1}},{g,g},0,Floor[{g,c}/2]];(*电网上的初始ON电池*)
ca=a;
ca=表[ca=CAStep[rule,ca],{n,1,stages+1}];
PrependTo[ca,a];
(*修剪整个网格以反映每个阶段一个单元格的增长*)
k=(长度[ca[[1]]]+1)/2;
ca=表[表[部分[ca[[n]][[j]],范围[k+1-n,k-1+n]],{j,k+1-n,k-1+n}],{n,1,k}];
表[FromDigits[Part[ca[[i]][[i]],范围[i,2*i-1]],10],{i,1,阶段-1}]
基于5细胞von Neumann邻域,“规则51”定义的二维细胞自动机从原点到第n个生长阶段角的对角线的二进制表示。
+10 4
1, 11, 110, 1111, 11100, 111111, 1111000, 11111111, 110110000, 1111111111, 11111100000, 111111111111, 1111011000000, 11111111111111, 111111110000000, 1111111111111111, 11111101100000000, 111111111111111111, 1111111111000000000, 11111111111111111111
参考文献
S.Wolfram,《一种新的科学》,Wolfram Media,2002年;第170页。
数学
CAStep[rule_,a_]:=映射[rule[[10-#]]&,ListConvolve[{{0,2,0},{2,1,2},},a,2],{2}];
代码=51;阶段=128;
规则=整数位数[code,2,10];
g=2*级+1;(*网格最大尺寸*)
a=PadLeft[{{1}},{g,g},0,Floor[{g,c}/2]];(*电网上的初始ON电池*)
ca=a;
ca=表[ca=CAStep[rule,ca],{n,1,stages+1}];
PrependTo[ca,a];
(*修剪整个网格以反映每个阶段一个单元格的增长*)
k=(长度[ca[[1]]]+1)/2;
ca=表[表[部分[ca[[n]][[j]],范围[k+1-n,k-1+n]],{j,k+1-n,k-1+n}],{n,1,k}];
表[FromDigits[Part[ca[[i]][[i]],范围[i,2*i-1]],10],{i,1,阶段-1}]
基于5细胞von Neumann邻域,“规则51”定义的二维细胞自动机从角落到第n个生长阶段原点的对角线的十进制表示。
+10 4
1, 3, 3, 15, 7, 63, 15, 255, 27, 1023, 63, 4095, 111, 16383, 255, 65535, 447, 262143, 1023, 1048575, 1791, 4194303, 4095, 16777215, 7167, 67108863, 16383, 268435455, 28671, 1073741823, 65535, 4294967295, 114687, 17179869183, 262143, 68719476735, 458747
参考文献
S.Wolfram,《一种新的科学》,Wolfram Media,2002年;第170页。
数学
CAStep[rule_,a_]:=映射[rule[[10-#]]&,ListConvolve[{{0,2,0},{2,1,2},},a,2],{2}];
代码=51;阶段=128;
规则=整数位数[code,2,10];
g=2*级+1;(*网格最大尺寸*)
a=PadLeft[{{1}},{g,g},0,Floor[{g,c}/2]];(*电网上的初始ON电池*)
ca=a;
ca=表[ca=CAStep[rule,ca],{n,1,stages+1}];
PrependTo[ca,a];
(*修剪整个网格以反映每个阶段一个单元格的增长*)
k=(长度[ca[[1]]]+1)/2;
ca=表[表[部分[ca[[n]][[j]],范围[k+1-n,k-1+n]],{j,k+1-n,k-1+n}],{n,1,k}];
表[FromDigits[Part[ca[[i]][[i]],范围[i,2*i-1]],10],{i,1,阶段-1}]
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