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基于5细胞von Neumann邻域,由“规则3”定义的二维细胞自动机从原点到第n个生长阶段角的对角线的二进制表示。
+10 三
1, 11, 100, 1111, 10000, 111111, 1000000, 11111111, 100000000, 1111111111, 10000000000, 111111111111, 1000000000000, 11111111111111, 100000000000000, 1111111111111111, 10000000000000000, 111111111111111111, 1000000000000000000, 11111111111111111111
参考文献
S.Wolfram,《一种新的科学》,Wolfram Media,2002年;第170页。
配方奶粉
通用格式:(1+11*x-x^2)/((1-x)*(1+x)*。
a(n)=(-1-(-10)^n+(-1)^n+19*10^n)/18。
当n>3时,a(n)=101*a(n-2)-100*a(n-4)。
(结束)
数学
CAStep[rule_,a_]:=映射[rule[[10-#]]&,ListConvolve[{{0,2,0},{2,1,2},},a,2],{2}];
代码=3;阶段=128;
规则=整数位数[code,2,10];
g=2*级+1;(*网格的最大尺寸*)
a=PadLeft[{{1}},{g,g},0,Floor[{g,g}/2]];(*电网上的初始ON电池*)
ca=a;
ca=表[ca=CAStep[rule,ca],{n,1,stages+1}];
PrependTo[ca,a];
(*修剪整个网格以反映每个阶段一个单元格的增长*)
k=(长度[ca[[1]]]+1)/2;
ca=表[表[部分[ca[[n]][[j]],范围[k+1-n,k-1+n]],{j,k+1-n,k-1+n}],{n,1,k}];
表[FromDigits[部分[ca[i]][[i]],范围[i,2*i-1]],10],{i,1,阶段-1}]
基于5细胞von Neumann邻域,由“规则3”定义的二维细胞自动机从原点到第n个生长阶段角的对角线的十进制表示。
+10 三
1, 3, 4, 15, 16, 63, 64, 255, 256, 1023, 1024, 4095, 4096, 16383, 16384, 65535, 65536, 262143, 262144, 1048575, 1048576, 4194303, 4194304, 16777215, 16777216, 67108863, 67108864, 268435455, 268435456, 1073741823, 1073741824, 4294967295, 4294967296
参考文献
S.Wolfram,《一种新的科学》,Wolfram Media,2002年;第170页。
配方奶粉
推测来自科林·巴克,2017年4月19日:(开始)
通用公式:(1+3*x-x^2)/((1-x)*(1+x)*。
a(n)=(-1-(-2)^n+(-1)^n+3*2^n)/2。
当n>3时,a(n)=5*a(n-2)-4*a(n-4)。
(结束)
数学
CAStep[rule_,a_]:=映射[rule[[10-#]]&,ListConvolve[{{0,2,0},{2,1,2},},a,2],{2}];
代码=3;阶段=128;
规则=整数位数[code,2,10];
g=2*级+1;(*网格的最大尺寸*)
a=PadLeft[{{1}},{g,g},0,Floor[{g,g}/2]];(*电网上的初始ON电池*)
ca=a;
ca=表[ca=CAStep[rule,ca],{n,1,stages+1}];
PrependTo[ca,a];
(*修剪整个网格以反映每个阶段一个单元格的增长*)
k=(长度[ca[[1]]]+1)/2;
ca=表[表[部分[ca[[n]][[j]],范围[k+1-n,k-1+n]],{j,k+1-n,k-1+n}],{n,1,k}];
表[FromDigits[部分[ca[i]][[i]],范围[i,2*i-1]],10],{i,1,阶段-1}]
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